Butun sonlar va modul

Harorat $-7$ darajadan $5$ darajaga ko'tarilsa, u $12$ darajaga o'zgargan bo'ladi: $5-(-7)=12$. Son o'qidagi masofalar, ishoralar va uzun ishorali yig'indilar shu darsning mavzusi. Ishorada bitta xato butun javobni o'zgartiradi, shuning uchun qoidalarni har bir holat bilan ko'ramiz.

Butun sonlar

Natural sonlar, ularga qarama-qarshi manfiy sonlar va nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi:

Nol musbat ham, manfiy ham emas, u juft son. Son o'qida o'ngdagi son chapdagidan katta: $-7<-2$, chunki $-7$ chaproqda turadi.

Modul

Misollar: $|7|=7$, $|-7|=7$, $|0|=0$. Xossalari: $|a|\ge 0$, $|-a|=|a|$, $|ab|=|a|\cdot|b|$. Yig'indi uchun bunday tenglik umuman olganda yo'q: $|3+(-5)|=2$, lekin $|3|+|-5|=8$.

Son o'qidagi $a$ va $c$ nuqtalar orasidagi masofa $|a-c|$ ga teng.

Masalan, $-5$ va $3$ orasidagi masofa $|-5-3|=|-8|=8$. Shu sababli «$a$ dan $r$ birlik masofadagi sonlar» va «$a$ dan masofasi $r$ dan oshmaydigan sonlar» modul bilan yoziladi ($r>0$):

Manfiy nuqta bo'lsa, ishorani diqqat bilan yozamiz: $-4$ dan masofa $|x-(-4)|=|x+4|$.

Qo'shish va ayirish

Ishoralar bir xil bo'lsa, modullar qo'shiladi va umumiy ishora qo'yiladi. Ishoralar har xil bo'lsa, katta moduldan kichigi ayiriladi va moduli katta sonning ishorasi qo'yiladi.

Ayirishni qo'shishga almashtiramiz: $a-c=a+(-c)$. Manfiy sonni ayirish uni musbat qilib qo'shish demak: $-(-c)=c$. Qavs oldida minus bo'lsa, qavsni ochganda ichidagi hamma hadlarning ishorasi o'zgaradi: $-(3-7)=-3+7$.

Ko'paytirish va bo'lish

Ishoralar bir xil bo'lsa, natija musbat, har xil bo'lsa, manfiy. Nolga bo'lish mumkin emas.