Raqamli yozuv masalalari: matematika darsi

Ikki xonali $\overline{ab}$ sondan $\overline{ba}$ ni ayirsangiz, natija doim $9$ ga bo'linadi: $73-37=36$ . Buning sababi yozuvning o'zida. Sonni xonalar bo'yicha yoyib yozish ko'plab «qiyin ko'rinadigan» masalani oddiy hisobga aylantiradi. Bu darsda yoyilma, raqamlarni sanash va raqamlar yig'indisi masalalari o'rganiladi.

Xona yoyilmasi

Ustidagi chiziq ko'paytma emas, raqamlar yonma-yon yozilganini bildiradi. Raqam $0$ dan $9$ gacha, son boshidagi raqam $0$ bo'lmaydi: $\overline{abc}$ da $a\ne 0$ .

\overline{ab}=10a+b

\overline{abc}=100a+10b+c

\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d

Misol: $\overline{47}=10\cdot 4+7$ . Agar $\overline{ab}=7(a+b)$ kabi shart berilsa, yoyilmani qo'yib, oddiy tenglama olamiz: $10a+b=7a+7b$ , bundan $a=2b$ .

Asosiy ayniyatlar

Yozuv	Yoyilma	Xulosa
Yozuv $\overline{ab}-\overline{ba}$	Yoyilma $9(a-b)$	Xulosa $9$ ga bo'linadi
Yozuv $\overline{ab}+\overline{ba}$	Yoyilma $11(a+b)$	Xulosa $11$ ga bo'linadi
Yozuv $\overline{abc}-\overline{cba}$	Yoyilma $99(a-c)$	Xulosa $99$ ga bo'linadi
Yozuv $\overline{aaa}$	Yoyilma $111a=3\cdot 37\cdot a$	Xulosa $3$ ga va $37$ ga bo'linadi
Yozuv $\overline{abab}$	Yoyilma $101\cdot\overline{ab}$	Xulosa $101$ ga bo'linadi
Yozuv $\overline{abba}$	Yoyilma $1001a+110b$	Xulosa $11$ ga bo'linadi
Yozuv $\overline{abcabc}$	Yoyilma $1001\cdot\overline{abc}$	Xulosa $7,\ 11,\ 13$ ga bo'linadi

$\overline{abba}$ uchun: $1001=7\cdot 11\cdot 13$ bo'lgani uchun $1001a$ bu sonlarga doim bo'linadi, $\overline{abba}$ ning ulardan biriga bo'linishini $110b$ hal qiladi. Masalan, $110=2\cdot 5\cdot 11$ , shuning uchun son doim $11$ ga bo'linadi:

1001a+110b=11(91a+10b)

Raqamlar o'rni almashganda qiymat foizga o'zgarsa, ikkala yoyilmani tenglamaga qo'yamiz. $p\%$ ga oshsa, yangi son $1+\dfrac{p}{100}$ marta katta bo'ladi. Natijada $a$ va $b$ orasidagi sodda bog'lanish chiqadi, undan raqamlar $0$ dan $9$ gacha ekanini hisobga olib sonlarni topamiz. 3-misolga qarang.

Bir xil raqamli va to'qqizli sonlar

\underbrace{11\ldots 1}_{n\ \text{ta}}=R

\underbrace{77\ldots 7}_{n\ \text{ta}}=7R

\underbrace{99\ldots 9}_{n\ \text{ta}}=10^n-1

Bir xil uzunlikdagi bunday sonlarning yig'indisi $R$ orqali topiladi:

6666+5555=11\cdot 1111

=12221

Chetlarida

1

, o'rtasida

2

Raqamlar yig'indisi $11$ bo'lsa, masalan $6+5$ , $7+4$ , $8+3$ , $n$ xonali bunday ikki sonning yig'indisi $1$ , keyin $n-1$ ta $2$ , keyin $1$ ko'rinishida bo'ladi.

$10^n-1$ bilan ko'paytma:

999\cdot 1000\cdot 1001

=(1000-1)(1000+1)\cdot 1000

=(10^6-1)\cdot 10^3

=999999000

Raqamlar yig'indisi $6\cdot 9=54$ , nollar yig'indiga ta'sir qilmaydi.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish