Oxirgi raqam: matematika darsi

$3^{2051}$ sonida $979$ ta raqam bor, uni yozib chiqish mumkin emas. Lekin uning oxirgi raqami $7$ ekanini bir qatorda topamiz. Testlarda oxirgi raqam, $10$ ga bo'lgandagi qoldiq, o'nlar xonasidagi raqam va ko'paytma oxiridagi nollar soni so'raladi. Hammasi quyidagi bir necha qoidaga tayanadi.

Yig'indi va ko'paytmaning oxirgi raqami

Yig'indi, ayirma va ko'paytmaning oxirgi raqami faqat qatnashgan sonlarning oxirgi raqamlariga bog'liq.

Sababi: $a=10m+x$ va $c=10k+y$ bo'lsa, $a+c$ da o'nga karrali qism va $x+y$ bor. Ko'paytmada esa $xy$ bor:

ac=10(10mk+my+kx)+xy

Oxirgi raqam sonning $10$ ga bo'lgandagi qoldig'ining o'zi.

Ko'paytmada har qadamda faqat natijaning oxirgi raqamini saqlab boramiz. Masalan, $17\cdot 29\cdot 36$ uchun $7\cdot 9=63$ , undan $3$ olinadi, keyin $3\cdot 6=18$ , oxirgi raqam $8$ . Tekshiruv: $17\cdot 29\cdot 36=17748$ .

Holat	Natija	Misol
HolatKo'paytmada juft son va $5$ bilan tugaydigan son bor	Natija $0$ bilan tugaydi	Misol $34\cdot 65=2210$
HolatBarcha ko'paytuvchilar toq va biri $5$ bilan tugaydi	Natija $5$ bilan tugaydi	Misol $15\cdot 37=555$
HolatBir xil raqam bilan tugaydigan ko'paytuvchilar	NatijaDaraja kabi hisoblanadi	Misol $18$ ta ko'paytuvchi: $7^{18}$ kabi

Ayirma

Ayirma musbat bo'lsa, oxirgi raqamlarni ayiramiz. Kamayuvchining raqami kichik bo'lsa, unga $10$ qo'shib ayiramiz.

12-7=5

\ldots 2

dan

\ldots 7

ayirilsa, ayirma

5

bilan tugaydi:

42-17=25

Bir nechta qo'shish va ayirish bo'lsa, oxirgi raqamlar bilan hisoblaymiz. Manfiy son chiqsa, $10$ ga karrali son qo'shamiz. Masalan, $31^5+44^3-23^2-9$ da oxirgi raqamlar $1,\ 4,\ 9,\ 9$ : $1+4-9-9=-13$ va $-13+20=7$ . Ifodaning qiymati $28713797$ .

Bu qoida ayirma musbat bo'lganda to'g'ri: 13 − 47 = −34 ning oxirgi raqami 4, «3 ga 10 qo'shib 7 ni ayirish» esa 6 beradi. Testlarda kamayuvchi kattaligini tekshirib oling.

Darajaning oxirgi raqami

Darajaning oxirgi raqamini topish uchun asosning oxirgi raqamini olib, ketma-ket ko'paytiramiz. Raqamlar tez orada takrorlanadi:

Asos oxiri	Darajalar oxiri	Davr
Asos oxiri $0$	Darajalar oxiri $0$	Davr $1$
Asos oxiri $1$	Darajalar oxiri $1$	Davr $1$
Asos oxiri $5$	Darajalar oxiri $5$	Davr $1$
Asos oxiri $6$	Darajalar oxiri $6$	Davr $1$
Asos oxiri $4$	Darajalar oxiri $4,\ 6$	Davr $2$
Asos oxiri $9$	Darajalar oxiri $9,\ 1$	Davr $2$
Asos oxiri $2$	Darajalar oxiri $2,\ 4,\ 8,\ 6$	Davr $4$
Asos oxiri $3$	Darajalar oxiri $3,\ 9,\ 7,\ 1$	Davr $4$
Asos oxiri $7$	Darajalar oxiri $7,\ 9,\ 3,\ 1$	Davr $4$
Asos oxiri $8$	Darajalar oxiri $8,\ 4,\ 2,\ 6$	Davr $4$

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish