EKUB va EKUK

$48$ ta daftar va $60$ ta ruchkani bir nechta bir xil sovg'aga qoldiqsiz bo'lmoqchimiz. Ko'pi bilan $12$ ta sovg'a chiqadi, chunki $12$ ikkala sonning eng katta umumiy bo'luvchisi. Ikki avtobus $12$ va $18$ daqiqada bir jo'naydi: birga jo'nagach, ular yana $36$ daqiqadan so'ng birga jo'naydi. Bu esa eng kichik umumiy karrali. Kasrlarni qo'shishdan tortib murakkab test masalalarigacha shu ikki tushuncha ishlatiladi.

Ta'riflar

EKUB, ya'ni eng katta umumiy bo'luvchi, berilgan sonlarning har biri bo'linadigan eng katta natural son. EKUK, ya'ni eng kichik umumiy karrali, berilgan sonlarning har biriga bo'linadigan eng kichik natural son.

Ikki sonning har qanday umumiy bo'luvchisi EKUB ning bo'luvchisi, har qanday umumiy karralisi esa EKUK ning karralisi bo'ladi. Shuning uchun umumiy bo'luvchilar sonini so'rashsa, EKUB ning bo'luvchilari sanaladi. Natural $a$ uchun $\text{EKUB}(a;0)=a$, chunki $0$ har qanday natural songa bo'linadi: $\text{EKUB}(8;0)=8$.

Tub ko'paytuvchilar orqali topish

EKUB: faqat hamma sonda bor tub ko'paytuvchilar, har biri eng kichik darajasi bilan. EKUK: uchragan barcha tub ko'paytuvchilar, har biri eng katta darajasi bilan.

$40=2^3\cdot 5$, $48=2^4\cdot 3$ va $56=2^3\cdot 7$ sonlari uchun:

Evklid algoritmi

Sonlar katta bo'lib, ajratish qiyin bo'lsa, ketma-ket qoldiqli bo'lamiz. Ikki sonning umumiy bo'luvchilari kichik son va qoldiqning umumiy bo'luvchilari bilan bir xil, shuning uchun juftlikni kichraytirib boramiz. Oxirgi noldan farqli qoldiq EKUB bo'ladi:

• $1071=2\cdot 462+147$
• $462=3\cdot 147+21$
• $147=7\cdot 21+0$, demak $\text{EKUB}(1071;462)=21$.