Tub va murakkab sonlar: matematika darsi

Tub sonlar natural sonlarning «g'ishtlari»: har qanday natural son $1$ dan katta bo'lsa, ulardan ko'paytma sifatida tuziladi. Masalan, $360=2^3\cdot 3^2\cdot 5$ . Shu yozuvning o'zidan $360$ ning $24$ ta natural bo'luvchisi borligi bir qatorda chiqadi. Testlarda bo'luvchilar soni, tub sonli tenglamalar va o'zaro tub sonlar shu g'oyaga tayanadi.

Ta'riflar

Tushuncha	Ta'rif	Misol
TushunchaTub son	Ta'rifAynan ikkita natural bo'luvchisi bor: $1$ va o'zi	Misol $2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11$
TushunchaMurakkab son	Ta'rifIkkitadan ko'p natural bo'luvchisi bor	Misol $4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 10$
Tushuncha $1$ soni	Ta'rifBitta bo'luvchisi bor, na tub, na murakkab	Misol $1$
TushunchaO'zaro tub sonlar	Ta'rifUmumiy bo'luvchisi faqat $1$	Misol $8$ va $15$

$2$ yagona juft tub son. $2$ dan boshqa barcha tub sonlar toq. $0$ va manfiy sonlar tub bo'lmaydi.

$100$ gacha $25$ ta tub son bor. Ularni bilish ko'p vaqtni tejaydi:

Oraliq	Tub sonlar	Soni
Oraliq $1$ dan $20$ gacha	Tub sonlar $2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19$	Soni $8$
Oraliq $21$ dan $50$ gacha	Tub sonlar $23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47$	Soni $7$
Oraliq $51$ dan $70$ gacha	Tub sonlar $53,\ 59,\ 61,\ 67$	Soni $4$
Oraliq $71$ dan $100$ gacha	Tub sonlar $71,\ 73,\ 79,\ 83,\ 89,\ 97$	Soni $6$

Son tub ekanini tekshirish

$n>1$ soni tub ekanini bilish uchun uni $\sqrt{n}$ dan oshmaydigan tub sonlarga bo'lib ko'rish yetarli. Hech biriga bo'linmasa, $n$ tub.

Sababi: $n=a\cdot c$ va $a\le c$ bo'lsa, $a\cdot a\le n$ , ya'ni kichik ko'paytuvchi $\sqrt{n}$ dan oshmaydi. Masalan, $197$ uchun $14^2=196$ va $15^2=225$ , shuning uchun $2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13$ ni tekshirish yetarli. Bularning hech biriga bo'linmaydi, demak $197$ tub.

Tubga o'xshab ko'rinadigan murakkab sonlarni eslab qolgan ma'qul:

Son	Yoyilma	Son	Yoyilma
Son $51$	Yoyilma $3\cdot 17$	Son $221$	Yoyilma $13\cdot 17$
Son $57$	Yoyilma $3\cdot 19$	Son $247$	Yoyilma $13\cdot 19$
Son $87$	Yoyilma $3\cdot 29$	Son $289$	Yoyilma $17^2$
Son $91$	Yoyilma $7\cdot 13$	Son $323$	Yoyilma $17\cdot 19$
Son $119$	Yoyilma $7\cdot 17$	Son $361$	Yoyilma $19^2$
Son $133$	Yoyilma $7\cdot 19$	Son $391$	Yoyilma $17\cdot 23$
Son $143$	Yoyilma $11\cdot 13$	Son $529$	Yoyilma $23^2$

Son biror to'liq kvadratga yaqin bo'lsa, kvadratlar ayirmasi yordam beradi: $899=30^2-1=29\cdot 31$ va $2491=50^2-3^2=47\cdot 53$ .

Tub ko'paytuvchilarga ajratish

$1$ dan katta har qanday natural son tub sonlar ko'paytmasi shaklida yoziladi. Ko'paytuvchilar tartibini hisobga olmaganda bu yozuv yagona.

Sonni eng kichik tub sonlarga ketma-ket bo'lamiz:

360=2\cdot 180=2\cdot 2\cdot 90

=2\cdot 2\cdot 2\cdot 45

=2^3\cdot 3\cdot 15

=2^3\cdot 3^2\cdot 5

Oxiridagi nollar va darajalar yoyilmani osonlashtiradi:

Nollar: $30000=3\cdot 10^4=2^4\cdot 3\cdot 5^4$ .
Murakkab asosli daraja: $12^3=(2^2\cdot 3)^3=2^6\cdot 3^3$ .

Hadlarda umumiy ko'paytuvchi bo'lsa, avval uni qavsdan chiqaramiz:

5^3+10^3+15^3

=5^3(1+2^3+3^3)

=5^3\cdot 36=2^2\cdot 3^2\cdot 5^3

Natural bo'luvchilar soni

n=p^a\cdot q^b\cdot r^c

d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)

p,\ q,\ r

turli tub sonlar,

d(n)

natural bo'luvchilar soni

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish