Aralashmaga oid masalalar: matematika darsi

$200$ g $10\%$ li va $800$ g $20\%$ li eritmani aralashtirsak, $30\%$ emas, $15\%$ ham emas, $18\%$ li eritma chiqadi. Foizlar qo'shilmaydi, sof moddaning massalari qo'shiladi. Eritma, qotishma, qorishma, quruq meva masalalari shu bitta fikr bilan yechiladi. Bu darsda har bir tur uchun noma'lum, jadval, tenglama va tekshiruv ko'rsatiladi.

Konsentratsiya

Konsentratsiya sof modda massasining butun aralashma massasiga nisbati. Bu yerda butun aralashmaga modda ham kiradi.

c=\frac{m}{M}

m=c\cdot M

M=\frac{m}{c}

m

sof modda,

M

butun aralashma.

c

ni foizda yozish uchun

100\%

ga ko'paytiramiz.

M>0

, oxirgi formulada

c>0

Berilgan	Hisob	Natija
Berilgan $250$ g suvga $50$ g tuz	Hisob $\dfrac{50}{250+50}$	Natija $16\dfrac{2}{3}\%$
Berilgan $400$ g eritmada $60$ g tuz	Hisob $\dfrac{60}{400}$	Natija $15\%$
Berilgan $300$ g $12\%$ li eritma	Hisob $300\cdot 0{,}12$	Natija $36$ g tuz
Berilgan $24$ g tuz $8\%$ ni tashkil qiladi	Hisob $24:0{,}08$	Natija $300$ g eritma

Birinchi qatorda $\dfrac{50}{250}$ deyish xato: $250$ g suv, eritma esa $300$ g.

Jadval ustunlari: nomi, massa $M$ , konsentratsiya $c$ , sof modda $m=cM$ . Har bir qatorda ikkitasi berilgan yoki $x$ orqali yozilgan bo'ladi, oxirgi qator esa aralashma. Tenglama sof modda ustunidan tuziladi: yuqori qatorlar yig'indisi pastki qatorga teng.

Ikki eritmani aralashtirish

c=\frac{M_1c_1+M_2c_2}{M_1+M_2}

Natija doim

c_1

c_2

orasida, ko'p olingan eritma konsentratsiyasiga yaqinroq

Masala: yog'liligi $2\%$ li $30$ litr sutga yog'liligi $5\%$ li necha litr sut qo'shilsa, $3\%$ li sut chiqadi? Noma'lum $x$ : qo'shiladigan sut.

Sut	Massa	Yog'lilik	Yog'
Sutbirinchi	Massa $30$	Yog'lilik $0{,}02$	Yog' $0{,}6$
Sutikkinchi	Massa $x$	Yog'lilik $0{,}05$	Yog' $0{,}05x$
Sutaralashma	Massa $30+x$	Yog'lilik $0{,}03$	Yog' $0{,}03(30+x)$

0{,}6+0{,}05x=0{,}03(30+x)

x=15

0{,}02x=0{,}3

Tekshiruv: $0{,}6+0{,}75=1{,}35$ , $45\cdot 0{,}03=1{,}35$ .

Jami massa berilsa, ikkinchi massa qoldiq bilan yoziladi. $50\%$ li va $30\%$ li eritmadan $35\%$ li $1$ litr olish uchun $0{,}5x+0{,}3(1-x)=0{,}35$ , $x=0{,}25$ : $0{,}25$ l va $0{,}75$ l. Massalar farqi berilsa, $m$ va $m+a$ yoziladi.

Nisbat usuli

M_1:M_2=(c_2-c):(c-c_1)

c

soni

c_1

c_2

orasida, ular teng emas. Ayirmalar ishorasi bir xil chiqadi

U sof modda tenglamasidan keladi: $M_1c_1+M_2c_2=(M_1+M_2)c$ , bundan $M_1(c-c_1)=M_2(c_2-c)$ .

Masalan, $c_1=50\%$ , $c_2=30\%$ , $c=35\%$ uchun:

M_1:M_2=(30-35):(35-50)

=5:15=1:3

Ya'ni

0{,}25

l va

0{,}75

Massalar ko'rsatilmagan va faqat nisbat so'ralgan masalada bu usul eng tezi.

Suv qo'shish va bug'latish

Suv qo'shilsa yoki bug'latilsa, eritma massasi o'zgaradi, erigan modda esa o'zgarmaydi. Tenglama shu o'zgarmas miqdor bo'yicha tuziladi.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish