Ishga oid masalalar: matematika darsi

Bir usta ishni $6$ kunda, ikkinchisi $12$ kunda bajarsa, birga $18$ kunda emas, $4$ kunda bajaradi: qo'shiladigan miqdor vaqt emas, unumdorlik. Ish masalalari harakat masalalarining o'zi: ish yo'l o'rnida, unumdorlik tezlik o'rnida. Bu darsda har bir tur uchun noma'lum, jadval, tenglama va tekshiruv ko'rsatiladi.

Asosiy formula

A=u\cdot t

u=\frac{A}{t}

t=\frac{A}{u}

A

ish hajmi,

u

unumdorlik, ya'ni vaqt birligidagi ish,

t

vaqt

Ish hajmi aniq berilmagan bo'lsa, butun ishni $1$ deb olamiz.

u=\frac{1}{t}

\frac{n}{t}

1-\frac{n}{t}

Ishni

t

kunda bajaradigan ishchining kunlik unumdorligi,

n

kunda bajargan qismi va qolgan qism

Ish hajmi detal, litr yoki tonna bilan berilsa, $A$ shu sonning o'zi, unumdorlik esa "soatiga nechta". Har ikki holda jadval ustunlari $u$ , $t$ , $A$ .

Birga ishlash

\frac{1}{t}=\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}

t=\frac{t_1t_2}{t_1+t_2}

Unumdorliklar qo'shiladi. Ikkinchi formula faqat ikki ishchi uchun. Natija

t_1

dan ham,

t_2

dan ham kichik

Masala: ishchilar ishni $10$ va $15$ soatda bajaradi. Birga $4$ soat ishlagach, ishning qancha qismi qoladi? Noma'lumga hojat yo'q, hamma narsa jadvaldan chiqadi.

Kim	$u$	$t$	$A$
Kimbirinchi	$u$ $\dfrac{1}{10}$	$t$ $4$	$A$ $\dfrac{4}{10}$
Kimikkinchi	$u$ $\dfrac{1}{15}$	$t$ $4$	$A$ $\dfrac{4}{15}$
Kimbirga	$u$ $\dfrac{1}{6}$	$t$ $4$	$A$ $\dfrac{2}{3}$

1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}

Qolgan qism

\frac{4}{10}+\frac{4}{15}=\frac{12+8}{30}=\frac{2}{3}

Tekshiruv

Xuddi shu modelga sarflash masalalari ham kiradi. Meshdagi suv bir kishiga $15$ kunga, ikkinchisiga $30$ kunga yetsa, ikkalasiga $\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{10}$ , ya'ni $10$ kunga yetadi.

Birgalikdagi vaqt va bittasining vaqti berilsa, unumdorlik ayiriladi. Ikki quvur birga hovuzni $8$ soatda, birinchisi yolg'iz $24$ soatda to'ldirsa, ikkinchisining unumdorligi $\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{12}$ , ya'ni u $12$ soatda to'ldiradi.

Vaqtlar farqi berilsa, kvadrat tenglama chiqadi. Birinchi ishchi ishni ikkinchisidan $6$ soat tez bajaradi, birga esa $4$ soatda bajaradi. Noma'lum $x>0$ : birinchisining vaqti.

\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}

x^2-2x-24=0

(x-6)(x+4)=0

x>0

bo'lgani uchun

x=6

. Tekshiruv:

\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}

Quvurlar: to'ldirish va bo'shatish

Hovuzni to'ldiruvchi quvur unumdorligi plyus, bo'shatuvchisi minus ishora bilan qo'shiladi. Hovuz to'lishi uchun yig'indi musbat bo'lishi kerak; yig'indi nol yoki manfiy bo'lsa, bo'sh hovuz hech qachon to'lmaydi.

Masala: birinchi quvur hovuzni $8$ soatda to'ldiradi, ikkinchisi $12$ soatda bo'shatadi. Ikkalasi ochilsa: $\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{24}$ , ya'ni $24$ soatda to'ladi. To'ldirish $12$ soat, bo'shatish $8$ soat bo'lsa, $\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{8}<0$ va hovuz to'lmaydi.

Bosqichma-bosqich ish

Ishchilar tarkibi o'zgarsa, har bir bosqich jadvalning alohida qatori bo'ladi va barcha bosqichlardagi ish qo'shilib $1$ ni beradi.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish