Harakatga oid masalalar: matematika darsi

Harakat masalalarining hammasi bitta formulaga tayanadi: $s=vt$ . Qiyinligi formulada emas, tenglamani qaysi miqdor bo'yicha tuzishda: $360$ km ni $70$ va $50$ km/soat tezlikda qarama-qarshi kelgan avtomobillar $3$ soatda uchrashadi, bunda vaqt ikkalasi uchun bir xil, masofalar esa yig'ilib butun yo'lni beradi. Bu darsda har bir tur uchun noma'lum, jadval, tenglama va tekshiruv ko'rsatiladi.

Asosiy formula va birliklar

s=vt

v=\frac{s}{t}

t=\frac{s}{v}

Tezlik o'zgarmas bo'lgan harakat uchun,

v>0

t>0

Tenglama tuzishdan oldin birliklar bitta tizimga keltiriladi. Tezlik km/soatda bo'lsa, vaqt soatda, masofa km da bo'lishi shart.

Berilgan	Hisob	Natija
Berilgan $20$ minut	Hisob $\dfrac{20}{60}$	Natija $\dfrac{1}{3}$ soat
Berilgan $12$ minut	Hisob $\dfrac{12}{60}$	Natija $\dfrac{1}{5}$ soat
Berilgan $2$ soat $15$ minut	Hisob $2+\dfrac{15}{60}$	Natija $2{,}25$ soat
Berilgan $54$ km/soat	Hisob $\dfrac{54\cdot 1000}{3600}$	Natija $15$ m/s
Berilgan $10$ m/s	Hisob $\dfrac{10\cdot 3600}{1000}$	Natija $36$ km/soat

Noma'lumni tanlash: odatda so'ralgan tezlik yoki vaqt. Jadvalda har bir harakat uchun uchta ustun bo'ladi: $v$ , $t$ , $s$ . Ikkitasi $x$ orqali yozilgach, uchinchisi formuladan chiqadi. Hali ishlatilmagan shart tenglamani beradi. Tezlik noma'lum bo'lsa, vaqtlar $\dfrac{s}{v}$ ko'rinishida chiqadi va tenglama odatda vaqtlar bo'yicha tuziladi, kvadrat tenglama ham shundan keladi.

Qarama-qarshi harakat va uchrashish

t=\frac{s}{v_1+v_2}

Bir vaqtda bir-biriga qarab chiqilganda: har soatda oradagi masofa

v_1+v_2

ga qisqaradi

Kimdir kech chiqsa yoki yo'lda dam olsa, vaqtlar farq qiladi. Masala: orasi $370$ km bo'lgan shaharlardan bir vaqtda ikki kishi bir-biriga qarab chiqdi, tezliklari $70$ va $30$ km/soat. Ikkinchisi yo'lda $1$ soat dam oldi. Uchrashguncha birinchisi qancha yurgan? Noma'lum $t$ : chiqishdan uchrashuvgacha o'tgan vaqt.

Kim	$v$	$t$	$s$
Kimbirinchi	$v$ $70$	$t$ $t$	$s$ $70t$
Kimikkinchi	$v$ $30$	$t$ $t-1$	$s$ $30(t-1)$

70t+30(t-1)=370

t=4

Masofalar yig'indisi butun yo'l

Tekshiruv: birinchisi $280$ km, ikkinchisi $3\cdot 30=90$ km, jami $370$ . Javob: $280$ km, so'ralgani $t$ emas.

Uchrashuv joyi berilsa, masofalar ma'lum va tenglama vaqtlar bo'yicha tuziladi. Masala: A dan B ga masofa $380$ km. A dan avtomobil chiqdi, $2$ soatdan keyin B dan undan $10$ km/soat tez avtomobil chiqdi. Ular A dan $240$ km da uchrashdi. Birinchisining tezligi $v$ .

Kim	$v$	$s$	$t$
Kimbirinchi	$v$ $v$	$s$ $240$	$t$ $\dfrac{240}{v}$
Kimikkinchi	$v$ $v+10$	$s$ $380-240=140$	$t$ $\dfrac{140}{v+10}$

\frac{240}{v}=\frac{140}{v+10}+2

v^2-40v-1200=0

v=60

Birinchisi

2

soat ko'p yurgan. Ikkinchi ildiz

v=-20

tashlanadi

Tekshiruv: birinchisi $4$ soat yurdi, ikkinchisi $70$ km/soat bilan $2$ soat yurib $140$ km o'tdi.

O'rtada uchrashish: yo'l $s$ , tezliklar $4$ va $6$ km/soat, sekini $30$ minut oldin chiqqan. Har biri yo'lning yarmini yurgan, shuning uchun sekinining vaqti yarim soat ko'p:

\frac{s}{8}-\frac{s}{12}=\frac{1}{2}

s=12

Yo'l

12

Tekshiruv: $6$ km ni biri $1{,}5$ soatda, ikkinchisi $1$ soatda o'tadi.

Bir yo'nalishda quvish

t=\frac{d}{v_1-v_2}

v_1>v_2

d

boshlang'ich oraliq. Har soatda oraliq

v_1-v_2

ga qisqaradi.

v_1\le v_2

bo'lsa, quvib yetilmaydi

Piyoda $6$ km/soat bilan chiqdi, $2$ soatdan keyin ketidan velosipedchi $14$ km/soat bilan chiqdi. Oraliq $6\cdot 2=12$ km, yaqinlashish $14-6=8$ km/soat, $t=12:8=1{,}5$ soat. Tekshiruv: velosipedchi $21$ km, piyoda $3{,}5\cdot 6=21$ km.

Sakrash bilan quvishda bir xil vaqt oralig'idagi yo'llar taqqoslanadi. It $60$ m oldindagi tulkini quvmoqda: it har sakrashda $3$ m, tulki $2$ m o'tadi. It $4$ marta sakraganda tulki $5$ marta sakraydi. Shu vaqtda it $12$ m, tulki $10$ m yuradi, oraliq $2$ m ga qisqaradi. Kerakli oraliqlar soni $60:2=30$ , it $30\cdot 12=360$ m yuradi. Tekshiruv: tulki $300$ m, $300+60=360$ .

Rejadan farq: vaqt tenglamasi

Reja bilan haqiqat taqqoslansa, tenglama vaqtlar bo'yicha tuziladi: sekin yurishdagi vaqt tez yurishdagi vaqtdan $\Delta t$ ga ko'p.

\frac{s}{v}-\frac{s}{v+a}=\Delta t

Bir xil

s

yo'lda: tezlik

a

ga oshganda

\Delta t

vaqt tejaladi

Masala: yo'lovchi butun yo'lni $5$ km/soat bilan yurishni rejalashtirdi. Yo'lning yarmini shunday o'tib, $15$ minut dam oldi, qolgan yarmini $6$ km/soat bilan o'tib, o'z vaqtida yetdi. Yo'l $s$ ni toping. Birinchi yarmi ikkalasida bir xil, shuning uchun faqat ikkinchi yarmi taqqoslanadi.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish