To'rtburchak, ko'pburchak va aylana: matematika darsi

To'rtburchakning ketma-ket uch tomoni $6$ , $8$ , $10$ bo'lib, unga aylana ichki chizilgan bo'lsa, to'rtinchi tomon hisob-kitobsiz topiladi: $6+10=8+x$ , $x=8$ . Har bir aylanali to'rtburchakning shunday bitta tengligi bor. Bu darsda ichki va tashqi aylanali to'rtburchaklarni, trapetsiya va rombni, muntazam ko'pburchaklarni o'rganamiz.

Ikki xil atama: adashmaslik uchun

Masala matni	Ma'nosi	Shart
Masala matni"To'rtburchakka aylana ichki chizilgan", "to'rtburchak aylanaga tashqi chizilgan"	Ma'nosiAylana barcha tomonlarga urinadi	Shart $a+c=b+d$
Masala matni"To'rtburchak aylanaga ichki chizilgan", "to'rtburchakka aylana tashqi chizilgan"	Ma'nosiBarcha uchlar aylanada yotadi	Shart $\angle A+\angle C=180^\circ$

Aylana ichki chizilgan to'rtburchak

Qavariq to'rtburchakka aylana ichki chizish mumkin bo'lishi uchun qarama-qarshi tomonlar yig'indilari teng bo'lishi zarur va yetarli.

a+c=b+d

a

b

c

d

ketma-ket tomonlar

Har bir uchdan chiqqan ikki urinma kesmasi teng

Isboti: har bir uchdan chiqqan urinma kesmalarini $x$ , $y$ , $z$ , $t$ desak:

AB+CD=(x+y)+(z+t)

BC+DA=(y+z)+(t+x)

Ikkalasi bir xil

S=pr

Har qanday aylana ichki chizilgan ko'pburchakda: markazni uchlar bilan tutashtirib, uchburchaklarga ajratamiz

Masalan, ketma-ket tomonlar $6$ , $8$ , $10$ va $r=\dfrac{5}{2}$ bo'lsa, to'rtinchi tomon $8$ , $p=16$ , $S=16\cdot\dfrac{5}{2}=40$ .

x=r\operatorname{ctg}\frac{A}{2}

A

uchidan urinish nuqtasigacha:

90^\circ

r

60^\circ

r\sqrt3

120^\circ

\dfrac{r}{\sqrt3}

Tomonlar "ketma-ket" berilganiga e'tibor bering: 1- va 3-tomon qarama-qarshi, 2- va 4-tomon qarama-qarshi.

Romb va ichki aylana

Aylana ichki chizilgan parallelogramm romb bo'ladi: $AB+CD=BC+DA$ dan $AB=BC$ . Rombning markazi aylana markazi, balandligi diametr.

Diagonallar

16

12

S=96

{r=\dfrac{96}{2\cdot 10}=4{,}8}

r=\frac{h}{2}=\frac{a\sin\alpha}{2}=\frac{d_1d_2}{4a}

a

tomon,

\alpha

burchak,

d_1

d_2

diagonallar.

S=ah=2ar

Masalan, o'tmas burchagi $135^\circ$ , $r=3$ bo'lsa, $h=6$ va:

a=\frac{6}{\sin 45^\circ}=6\sqrt2

P=24\sqrt2,\ S=36\sqrt2

O'tmas burchak berilsa, sinusi qo'shni o'tkir burchak sinusiga teng.

Doira va romb yuzlari nisbati: diagonallar $16$ , $12$ bo'lsa, $\dfrac{\pi r^2}{S}=\dfrac{\pi\cdot 23{,}04}{96}=\dfrac{6\pi}{25}$ .

Deltoid: tomonlari juft-jufti bilan teng

Tomonlari $AB=AD$ va $CB=CD$ bo'lgan qavariq to'rtburchakka aylana ichki chizish mumkin, chunki qarama-qarshi tomonlar yig'indilari teng. $AC$ diagonal $BD$ ga perpendikulyar va uni teng ikkiga bo'ladi. $S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}$ .

Aylana ichki chizilgan trapetsiya

$a$ , $b$ asoslar, $c$ , $d$ yon tomonlar bo'lsin. $a+b=c+d$ bo'ladi, balandlik diametrga teng. O'rta chiziq yon tomonlar yarim yig'indisiga teng.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish