Uchburchak va aylana: matematika darsi

Tomonlari $13$ , $20$ , $21$ bo'lgan uchburchakning yuzi $126$ . Shu bitta songa qarab ikkala aylana radiusini topamiz:

r=\frac{126}{27}=\frac{14}{3}

R=\frac{13\cdot 20\cdot 21}{4\cdot 126}=\frac{65}{6}

Bu darsda ichki va tashqi chizilgan aylanalarning markazi, radiusi, urinish kesmalari va maxsus uchburchaklardagi formulalarini o'rganamiz.

Ichki chizilgan aylana

Uchburchakning uchala tomoniga urinuvchi aylana ichki chizilgan aylana deyiladi. Markazi $I$ bissektrisalar kesishgan nuqtada, chunki bissektrisa nuqtalari burchak tomonlaridan teng uzoqlikda. Bunday aylana har qanday uchburchakda bor va faqat bitta.

AB=13

BC=21

CA=20

. Bir uchdan chiqqan urinma kesmalari teng

r=\frac{S}{p}

p=\frac{a+b+c}{2}

Isboti: uchburchakni

I

orqali uch bo'lakka ajratsak,

{S=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=pr}

Urinma kesmalari

$A$ uchidan urinish nuqtalarigacha masofa yarim perimetr minus $A$ qarshisidagi tomon.

x=p-a=\frac{b+c-a}{2}

a

uch qarshisidagi tomon.

B

dan

p-b

C

dan

p-c

Yuqoridagi chizmada $p=27$ :

$A$ dan: $27-21=6$ ;
$B$ dan: $27-20=7$ ;
$C$ dan: $27-13=14$ .

Tekshiruv: $7+14=21$ , $6+7=13$ , $6+14=20$ .

x=p-a=r\operatorname{ctg}\frac{A}{2}

I

markaz, urinish nuqtasi va uch to'g'ri burchakli uchburchak yasaydi

Masalan, $\angle A=60^\circ$ , $a=7$ , $r=\sqrt3$ bo'lsa, $p-7=\sqrt3\cdot\sqrt3=3$ , $p=10$ , $S=pr=10\sqrt3$ .

Teng yonli uchburchakda ham: yon tomon $17$ , uchdan urinish nuqtasigacha $9$ bo'lsa, asos yarmi $17-9=8$ , asos $16$ , balandlik $\sqrt{17^2-8^2}=15$ , yuz $120$ .

Urinma kesib qoldirgan uchburchak

Ichki aylanaga urinma o'tkazib, $C$ uchini kesib olsak, $CEF$ uchburchak perimetri urinmaning joyiga bog'liq emas. Sababi: $ET=EM$ va $TF=FN$ , shuning uchun ${EF=EM+FN}$ va perimetr $CM+CN$ ga teng.

p=12

, shuning uchun

{P_{CEF}=2(p-AB)=2\cdot 5=10}

P_{CEF}=2(p-c)

c

kesilgan

C

uch qarshisidagi tomon

Tashqi chizilgan aylana

Uchburchakning uchala uchidan o'tuvchi aylana tashqi chizilgan aylana deyiladi. Markazi $O$ tomonlarning o'rta perpendikulyarlari kesishgan nuqtada. U qayerda bo'lishi uchburchak turiga bog'liq.

R=\frac{abc}{4S}=\frac{a}{2\sin A}

Ikkinchi formula sinuslar teoremasidan, birinchisi

{S=\frac{1}{2}bc\sin A}

ni qo'yib olinadi

O'tkir burchakli uchburchak: markaz ichkarida

To'g'ri burchakli uchburchak: markaz gipotenuza o'rtasida

O'tmas burchakli uchburchak: markaz tashqarida. Asos

AC=16

HC=8

Uchburchak	Eng katta tomon $c$	$O$ markaz
UchburchakO'tkir burchakli	Eng katta tomon $c$ $c^2<a^2+b^2$	$O$ markazUchburchak ichida
UchburchakTo'g'ri burchakli	Eng katta tomon $c$ $c^2=a^2+b^2$	$O$ markazGipotenuza o'rtasida, $R=\dfrac{c}{2}$
UchburchakO'tmas burchakli	Eng katta tomon $c$ $c^2>a^2+b^2$	$O$ markazUchburchak tashqarisida

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish