Doira, sektor va segment yuzi

Radiusi $6$ bo'lgan doiraning yuzi $36\pi$. Uning $60^\circ$ li sektori yuzi $6\pi$ ga teng. Sektordan uchburchakni olib tashlasak, segment yuzi $6\pi-9\sqrt3$ chiqadi. Murakkab ko'ringan soha yuzlari aslida shu uchta bo'lakdan yig'iladi. Bu darsda har birining formulasini va sohani bo'laklarga ajratish usullarini o'rganamiz.

Doira yuzi

Masalan, $D=10$ bo'lsa, $S=25\pi$. $C=12\pi$ bo'lsa, $R=6$ va $S=36\pi$.

Radius o'zgarsa, yuz qanday o'zgaradi

Radius $k$ marta o'zgarsa, yuz $k^2$ marta o'zgaradi. Ikki doira yuzlari nisbati radiuslar kvadratlari nisbatiga teng.

Teskari masala: yuz $69\%$ ga ortishi uchun radius $k$ marta ortsin, $k^2=1{,}69$, $k=1{,}3$. Demak radiusni $30\%$ ga orttirish kerak.

Quvur masalalari shu qoidaga keladi. Suv o'tkazish qobiliyati kesim yuziga teng deb olinadi, shuning uchun bir nechta quvurni bitta bilan almashtirganda yuzlar qo'shiladi, diametrlar emas: $D^2=D_1^2+D_2^2+\dots$ Masalan, diametrlari $6$ va $8$ bo'lgan quvurlarga diametri $10$ bo'lgan bitta quvur teng, $14$ emas.

Sektor yuzi

Doira sektori ikki radius va ular orasidagi yoy bilan chegaralangan. $\alpha$ gradusli sektor doiraning $\dfrac{\alpha}{360^\circ}$ qismi.

Uchinchi formula ikkinchisidan $l=R\alpha$ ni qo'yib olinadi. Sonli misollar:

• $R=6$, $\alpha=150^\circ$ bo'lsa, $S=15\pi$.
• $l=5$, $R=6$ bo'lsa, $S=15$.
• $R^2=12$, $\alpha=1{,}5$ radian bo'lsa, $S=9$.
• Yuz $6\pi$ va burchak $60^\circ$ bo'lsa, $\dfrac{\pi R^2}{6}=6\pi$, $R=6$, aylana uzunligi $12\pi$.

Masalada "tengdosh" so'zi yuzlari teng degani.

Segment yuzi

Segment vatar va u tortib turgan yoy bilan chegaralangan. Bitta vatar ikkita segment beradi: kichik va katta.