Vektorlarning kollinearligi: matematika darsi

$(2;\,3)$ va $(6;\,9)$ vektorlar bir yo'nalishda, ikkinchisi birinchisidan $3$ marta uzun: ularning koordinatalari proporsional. Bu oddiy shart uchta nuqta bir chiziqda yotishini, trapetsiya o'rta chizig'ini va berilgan uzunlikdagi vektorni topishga yetadi.

Kollinear vektorlar

Bitta to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotgan vektorlar kollinear deyiladi, $\vec a\parallel\vec b$ deb yoziladi. Nol vektor har qanday vektorga kollinear hisoblanadi.

\vec a=(2;\,1)

\vec b=2\vec a=(4;\,2)

yo'nalishdosh,

\vec c=-\vec a=(-2;\,-1)

qarama-qarshi yo'nalgan. Uchalasi kollinear

Masalalarda "parallel vektorlar" ham, "kollinear vektorlar" ham bir ma'noni bildiradi. Yo'nalishi bir xil kollinear vektorlar yo'nalishdosh deyiladi.

Kollinearlik sharti

\vec b=t\vec a

\vec a\ne\vec 0

\vec a\ne\vec 0

bo'lsa,

\vec b

unga kollinear bo'lishi uchun shunday

t

son bo'lishi zarur va yetarli

$t$	Yo'nalish	Uzunlik	Misol, $\vec a=(1;\,-2)$
$t$ $t>0$	Yo'nalishbir xil	Uzunlik $\|\vec b\|=t\|\vec a\|$	Misol, $\vec a=(1;\,-2)$ $3\vec a=(3;\,-6)$
$t$ $t<0$	Yo'nalishqarama-qarshi	Uzunlik $\|\vec b\|=\|t\|\|\vec a\|$	Misol, $\vec a=(1;\,-2)$ $-2\vec a=(-2;\,4)$
$t$ $t=0$	Yo'nalishnol vektor	Uzunlik $0$	Misol, $\vec a=(1;\,-2)$ $0\cdot\vec a=\vec 0$

Koordinatalarda

\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}

Maxrajlar noldan farqli bo'lganda. Nisbat

\vec a=t\vec b

dagi

t

ga teng

Maxrajda nol bo'lsa, proporsiya yozilmaydi. Ikkala vektor noldan farqli bo'lsa, ulardan birining koordinatasi nol bo'lganda ikkinchisining mos koordinatasi ham nol bo'lishi kerak. Maxrajsiz yozuv ham bor, u har qanday holatda ishlaydi:

x_1y_2-x_2y_1=0

Tekislikda kollinearlik sharti. Fazoda

{y_1z_2-y_2z_1=0}

{x_1z_2-x_2z_1=0}

ham bajarilishi kerak

Vektorlar	Tekshiruv	Natija
Vektorlar $(3;\,0)$ , $(-6;\,0)$	Tekshiruv $3\cdot 0-(-6)\cdot 0=0$	Natijakollinear: $(-6;\,0)=-2\cdot(3;\,0)$
Vektorlar $(0;\,2;\,4)$ , $(0;\,1;\,2)$	Tekshiruv $x=0$ ikkalasida, $\dfrac{2}{1}=\dfrac{4}{2}$	Natijakollinear
Vektorlar $(0;\,2)$ , $(1;\,4)$	Tekshiruv $0\cdot 4-1\cdot 2=-2\ne 0$	Natijakollinear emas
Vektorlar $(4;\,1;\,6)$ , $(8;\,3;\,x)$	Tekshiruv $\dfrac{4}{8}\ne\dfrac{1}{3}$	Natijahech qanday $x$ da emas
Vektorlar $(2;\,x;\,4)$ , $(6;\,9;\,12)$	Tekshiruv $\dfrac{2}{6}=\dfrac{4}{12}$ , $\dfrac{x}{9}=\dfrac{1}{3}$	Natijafaqat $x=3$ da

Fazoda bitta nisbat tengligi yetmaydi, uchala koordinata tekshiriladi. $(4;\,1;\,6)$ , $(8;\,3;\,x)$ dagidek ikkita ma'lum nisbat teng chiqmasa, noma'lumning qiymatidan qat'i nazar, vektorlar kollinear bo'lmaydi.

Ko'p vektordan juft ajratishda har bir juft uchun nisbat ishoralari bilan solishtiriladi: $(2;\,-6)$ , $(1;\,3)$ , $(1;\,-3)$ , $(-2;\,-6)$ orasida $(2;\,-6)=2(1;\,-3)$ va $(-2;\,-6)=-2(1;\,3)$ . Uzunliklari teng bo'lgani bilan $(2;\,-6)$ va $(-2;\,-6)$ kollinear emas: $\dfrac{2}{-2}\ne\dfrac{-6}{-6}$ .

Eng ishonchli yo'l: bitta to'liq ma'lum juftdan t ni topib, qolgan koordinatalarga qo'llash.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish