Jismlar kombinatsiyasi: aralash masalalar: matematika darsi

Aralash masalalarda jism tayyor formula bilan berilmaydi: uni bo'laklarga ajratish yoki qaysi kesma nimani chizishini aniqlash kerak. Tomonlari $13$ , $14$ , $15$ uchburchak $14$ tomoni atrofida aylansa, ikki konus hosil bo'ladi va hajm $672\pi$ . Bu darsda aylanish jismlari, jismga jism chizish, murakkab jismlar va qayta quyish masalalari, oxirida barcha formulalar jadvali beriladi.

Aylanish jismlari

Tekis shakl o'q atrofida aylantirilsa, har bir nuqta aylana chizadi. O'qqa perpendikulyar masofa shu aylana radiusi bo'ladi. Oldin qaysi kesma o'qda yotishini, qaysilari radius bo'lishini aniqlang.

Shakl va o'q	Jism	Hajm
Shakl va o'qTo'g'ri to'rtburchak, $a$ , $b$ , $b$ tomon atrofida	Jismsilindr, $R=a$ , $H=b$	Hajm $\pi a^2b$
Shakl va o'qTo'g'ri burchakli uchburchak, $a$ katet atrofida	Jismkonus, $R=b$ , $H=a$	Hajm $\dfrac{1}{3}\pi b^2a$
Shakl va o'qIstalgan uchburchak, $c$ tomon atrofida	Jismikki konus, $h$ shu tomonga balandlik	Hajm $\dfrac{1}{3}\pi h^2c$
Shakl va o'qMuntazam uchburchak, tomoni atrofida	Jismikki teng konus, $h=\dfrac{a\sqrt3}{2}$	Hajm $\dfrac{\pi a^3}{4}$
Shakl va o'qMuntazam uchburchak, uchidan qarshi tomonga parallel o'q atrofida	Jismsilindrdan ikki konus chiqarilgan, $R=h$	Hajm $\dfrac{2}{3}\pi h^2a=\dfrac{\pi a^3}{2}$
Shakl va o'qYarim doira, diametr atrofida	Jismshar	Hajm $\dfrac{4}{3}\pi R^3$
Shakl va o'qParallelogramm yoki romb, $a$ tomon atrofida	Jismsilindrga teng hajm, $h$ shu tomonga balandlik	Hajm $\pi h^2a$

Uchburchakni tomoni atrofida aylantirish

$c$ tomonga balandlik $h$ ikki konusning umumiy radiusi. O'tkir burchakli holatda asos $c$ ni ikki bo'lakka bo'ladi va konuslar qo'shiladi. Agar $c$ tomondagi burchaklardan biri o'tmas bo'lsa, balandlik asosi $c$ dan tashqarida yotadi va hajm ikki konus ayirmasi. Ikkala holatda ham hajm bir xil formula bilan topiladi:

V=\frac13\pi h^2c

S=\pi h(a+b)

a

b

qolgan ikki tomon, ular yasovchilar.

h=\dfrac{2S_\triangle}{c}

Uchburchak

14

tomoni atrofida: ikki konus, umumiy radius

12

O'tmas burchak misoli. $AC=4$ , $BC=5$ , $\angle C=120^\circ$ bo'lib, uchburchak $BC$ atrofida aylansin. $h=4\sin 60^\circ=2\sqrt3$ , $V=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 12\cdot 5=20\pi$ . Bu $CH=2$ bilan katta konus (balandligi $7$ ) dan kichik konus (balandligi $2$ ) ni ayirish bilan ham chiqadi: $28\pi-8\pi=20\pi$ .

Hosil bo'lgan jismga ichki chizilgan shar, $c$ tomondagi burchaklar o'tkir bo'lganda. Uning markazi o'qda, $A$ burchak bissektrisasi bilan $BC$ kesishgan nuqtada. Radiusi uchburchak yuzidan:

S_\triangle=\frac{1}{2}\rho(a+b)

\rho=\frac{2S_\triangle}{a+b}

Tomonlari $13$ , $14$ , $15$ da, $14$ o'q bo'lsa, ${\rho=\dfrac{168}{28}=6}$ .

Trapetsiyani aylantirish

O'q	Jism	Hajm
O'qTo'g'ri burchakli trapetsiya, perpendikulyar yon tomon	Jismkesik konus	Hajm $\dfrac{\pi H}{3}\left(R^2+Rr+r^2\right)$
O'qTo'g'ri burchakli trapetsiya, katta asos	Jismsilindr va konus	Hajm $\pi h^2b+\dfrac{1}{3}\pi h^2(a-b)$
O'qTo'g'ri burchakli trapetsiya, kichik asos	Jismsilindrdan konus chiqarilgan	Hajm $\pi h^2a-\dfrac{1}{3}\pi h^2(a-b)$
O'qTeng yonli trapetsiya, katta asos	Jismsilindr va ikki konus	Hajm $\pi h^2b+\dfrac{2}{3}\pi h^2x$
O'qTeng yonli trapetsiya, kichik asos	Jismsilindrdan ikki konus chiqarilgan	Hajm $\pi h^2a-\dfrac{2}{3}\pi h^2x$
O'qTeng yonli trapetsiya, simmetriya o'qi	Jismkesik konus	Hajm $R=\dfrac{a}{2}$ , $r=\dfrac{b}{2}$

Bu yerda $a>b$ asoslar, $h$ trapetsiya balandligi, teng yonli trapetsiyada $x=\dfrac{a-b}{2}$ . Asos atrofida aylantirilganda radius $h$ ga teng. Perpendikulyar yon tomon atrofida esa $R=a$ , $r=b$ , $H=h$ .

Teng yonli trapetsiya katta asosi atrofida: asoslari

11

5

, balandligi

4

. Silindr va ikki konus

Shu trapetsiya kichik asosi atrofida: silindr ichidan ikki konus chiqarilgan,

PQ

kichik asos

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish