Statistika: o'rtacha, mediana, moda: matematika darsi

Besh ishchining maoshi $2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 40$ bo'lsa, o'rtacha maosh $10$ , lekin hech kim shuncha olmaydi. O'rtadagi ishchi $3$ oladi, bu mediana. Eng ko'p uchraydigan qiymat moda. Bitta qatorni bir necha son bilan tavsiflash uchun bu tushunchalarning har biri kerak va ularni aralashtirish ko'p xatoga olib keladi.

O'rta arifmetik

\bar x=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}

O'rta arifmetik: yig'indi sonlar soniga bo'linadi

x_1+x_2+\ldots+x_n=\bar x\cdot n

O'rta arifmetikdan yig'indiga o'tish: ko'p masalaning kaliti

Masalalarning aksariyati yig'indi orqali yechiladi. O'rta arifmetik berilsa, darhol yig'indini yozamiz:

Berilgan	Yig'indi orqali	Javob
Berilgan $14$ ta sonning o'rtasi $9$ ; yana bir son qo'shilgach $10$	Yig'indi orqali $15\cdot 10-14\cdot 9=150-126$	Javobqo'shilgan son $24$
Berilgan $3$ ta son o'rtasi $20$ ; dastlabki ikkitasiniki $17$	Yig'indi orqali $3\cdot 20-2\cdot 17=60-34$	Javobuchinchisi $26$
Berilgan $4$ ta son o'rtasi $15$ ; boshqa $6$ tasiniki $20$	Yig'indi orqali $\dfrac{4\cdot 15+6\cdot 20}{10}=\dfrac{180}{10}$	Javobumumiy o'rtacha $18$

Umumiy holda ikki guruhning o'rtachasi $\dfrac{a\cdot N+b\cdot M}{N+M}$ , bunda $N$ ta sonning o'rtasi $a$ , $M$ ta sonning o'rtasi $b$ . Ikki guruh o'rtachalarining o'rtasini olish xato, u faqat $N=M$ yoki $a=b$ bo'lganda to'g'ri.

Ikki son uchun $\bar x=\dfrac{a+b}{2}$ , shuning uchun $a>b$ bo'lsa, kattasi o'rtachadan $\dfrac{a-b}{2}$ ga katta. O'rtacha kattasidan $9$ ga kichik bo'lsa, sonlar ayirmasi $18$ . Arifmetik progressiyaning ketma-ket uch hadi $a,\ a+d,\ a+2d$ da o'rtacha o'rtadagi hadga teng: o'rtacha $5{,}2$ , birinchi son $4{,}6$ bo'lsa, $d=5{,}2-4{,}6=0{,}6$ .

Oraliq berilganda o'rtacha ham oraliqda bo'ladi. $a$ natural son, $a\in(5;\,14)$ bo'lsa, $6;\ 10;\ a$ ning o'rtachasi quyidagi oraliqda yotadi:

\frac{22}{3}\le\frac{16+a}{3}\le\frac{29}{3}

$7;\ 9;\ 10;\ 12$ sonlaridan faqat $9$ shu oraliqda, u $a=11$ da hosil bo'ladi.

Chastota va vaznli o'rtacha

Qiymatning uchrash soni uning chastotasi deyiladi. Ma'lumot jadval bilan berilsa, har bir qiymat chastotasiga ko'paytiriladi:

\bar x=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\ldots+x_kf_k}{f_1+f_2+\ldots+f_k}

f_i

—

x_i

qiymatning chastotasi, maxraj jami kuzatishlar soni

Jadvalda qiymat va chastota alohida: moda qiymatdir, chastotaning o'zi emas. Sonlar soni esa qiymatlar soni emas, chastotalar yig'indisi.

Moda

Moda — eng ko'p uchraydigan qiymat, uning uchrash soni esa chastota deyiladi. Moda bitta bo'lmasligi mumkin: $1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 3$ qatorda $1$ va $3$ ikkalasi moda. Hamma qiymat bir xil marta uchrasa, odatda moda yo'q deyiladi: $1,\ 2,\ 3,\ 4$ . Shartda «yagona moda» deyilsa, boshqa qiymat bunday ko'p uchramasligi kerak.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish