Algebraik kasrlar ustida amallar: matematika darsi

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ yig'indi $\dfrac{2}{x+y}$ emas:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}

Algebraik kasrlar sonli kasrlar qoidasiga bo'ysunadi, faqat umumiy maxrajni ko'paytuvchilarga ajratib topamiz. Bu darsda to'rt amalni va murakkab ifodalarni soddalashtirish tartibini o'rganamiz.

Maxrajlari bir xil kasrlar

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}

\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}

c\neq 0

Ayirishda ikkinchi surat butunligicha qavsga olinadi, chunki minus unga to'liq tegadi:

\frac{x}{x-1}-\frac{2x-1}{x-1}

=\frac{x-(2x-1)}{x-1}

=\frac{1-x}{x-1}=-1

x\neq 1

Maxrajlari har xil kasrlar

Maxrajlarni ko'paytuvchilarga ajratamiz. Umumiy maxrajga har bir ko'paytuvchi eng katta darajasi bilan kiradi. Har bir kasrga yetmagan ko'paytuvchi uning qo'shimcha ko'paytuvchisi bo'ladi.

\frac{3}{x-2}-\frac{12}{x^2-4}

=\frac{3(x+2)-12}{(x-2)(x+2)}

Birinchi kasrga

x+2

yetmaydi

\frac{3(x+2)-12}{(x-2)(x+2)}

=\frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3}{x+2}

Suratni ixchamlab, qisqartiramiz. Bunda

x\neq\pm 2

Maxrajlar	Umumiy maxraj
$x$ va $2x$	$2x$
$a$ va $b$	$ab$
$x-2$ va $x^2-4$	$(x-2)(x+2)$
$(a+3)^2$ va $a^2-9$	$(a+3)^2(a-3)$
$m^2-m$ va $m-1$	$m(m-1)$

Umumiy formula $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+bc}{bd}$ . Lekin maxrajlarni shunchaki ko'paytirish ortiqcha ko'paytuvchi berishi mumkin, javobni qisqartirish uzoqroq bo'ladi.

Ishorasi teskari maxrajlar

Maxraj $x-5$ va $5-x$ bo'lsa, birini minus bilan ikkinchisiga aylantiramiz. Kasrning oldidagi ishora ham o'zgaradi.

\frac{x}{x-5}+\frac{5}{5-x}

=\frac{x}{x-5}-\frac{5}{x-5}

=\frac{x-5}{x-5}=1

x\neq 5

Xuddi shunday:

9-a^2=(3-a)(3+a)

=-(a-3)(a+3)

n^2-mn=n(n-m)

m^2-mn=m(m-n)

=-m(n-m)

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish