Algebraik kasrlarni qisqartirish: matematika darsi

$\dfrac{x^2-9}{x+3}$ kasr $x+3$ bilan qisqaradi va $x-3$ ga aylanadi, lekin $x=-3$ da u baribir ma'noga ega emas. Qisqartirishning ikki qoidasi bor: faqat ko'paytuvchi qisqaradi va taqiqlangan qiymat unutilmaydi. Bu darsda kasrlarni oxirigacha qisqartirishni va bu bilan bog'liq savollarni o'rganamiz.

Algebraik kasr

Surati va maxraji ko'phad bo'lgan kasr algebraik kasr deyiladi: $\dfrac{x+1}{x-3}$ , $\dfrac{5a}{a^2-4}$ . Maxraj nolga teng bo'ladigan qiymatlar mumkin emas: $\dfrac{x+1}{x-3}$ da $x\neq 3$ , $\dfrac{5a}{a^2-4}$ da $a\neq\pm 2$ .

Kasrning asosiy xossasi

\frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}

b\neq 0,\ c\neq 0

Surat va maxrajni bir xil noldan farqli ifodaga bo'lish mumkin

Qisqartirish uchun surat va maxrajni oxirigacha ko'paytuvchilarga ajratamiz, keyin ikkalasini umumiy ko'paytuvchiga bo'lamiz.

\frac{15a^3b}{10ab^2}=\frac{3a^2}{2b}

Birhadda: sonlarni EKUBga, harflarni kichik darajaga qisqartiramiz. Bunda

a\neq 0

b\neq 0

\frac{x^2-4}{x^2+2x}=\frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)}

=\frac{x-2}{x}

Bunda

x\neq 0

x\neq -2

Faqat ko'paytuvchilar qisqaradi. (x + 2)/(x + 5) da x larni qisqartirib bo'lmaydi, (x + 3)/x ham 3 ga teng emas.

Qisqartirilgan ko'paytuvchi nolga aylanadigan qiymat javobdan chiqariladi. Masalan, $\dfrac{x^2-9}{x-3}=x+3$ tengligi $x\neq 3$ da o'rinli.

Ishorani almashtirish

Qavsdagi hadlar o'rin almashsa, ishora o'zgaradi: $b-a=-(a-b)$ . Bu surat va maxrajdagi qavslarni tenglashtirishga yordam beradi.

Ifoda	Natija	Sababi
Ifoda $\dfrac{a-b}{b-a}$	Natija $-1$	Sababi $b-a=-(a-b)$
Ifoda $\dfrac{(a-b)^2}{(b-a)^2}$	Natija $1$	SababiJuft daraja minusni yo'qotadi
Ifoda $\dfrac{(a-b)^3}{(b-a)^3}$	Natija $-1$	SababiToq daraja minusni saqlaydi
Ifoda $\dfrac{x-5}{25-x^2}$	Natija $-\dfrac{1}{x+5}$	Sababi $25-x^2=-(x-5)(x+5)$

Bu tengliklar maxraj nol bo'lmaganda o'rinli: $a\neq b$ , $x\neq\pm 5$ . Kasrning minusini uch joyga qo'yish mumkin:

-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}

Shuning uchun $\dfrac{x}{4y-x}$ va $-\dfrac{x}{x-4y}$ bir xil javob.

Har xil shakllarni qisqartirish

Surat yoki maxrajda to'rt hadli ifoda bo'lsa, guruhlaymiz. Uch hadli bo'lsa, yig'indi va ko'paytma orqali ajratamiz.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish