Grafiklarni almashtirish, bo'lakli funksiyalar: matematika darsi

${y=(x-2)^2+1}$ grafigini nuqtalab chizish shart emas: u $y=x^2$ parabolaning $2$ birlik o'ngga va $1$ birlik yuqoriga surilganidir. Bitta asosiy grafik va bir nechta almashtirish qoidasi bilan ko'p funksiyaning grafigi, uning uchi va $f(x)=a$ tenglamaning ildizlari soni bilinadi. Bu darsda almashtirishlar, modulli grafiklar va bo'lakli funksiyalarni o'rganamiz.

Asosiy almashtirishlar

Funksiya	Grafik bilan nima bo'ladi	$(x_0;\,y_0)$ nuqta
Funksiya $y=f(x)+n$	Grafik bilan nima bo'ladi $n>0$ yuqoriga, $n<0$ pastga $\|n\|$ birlik	$(x_0;\,y_0)$ nuqta $(x_0;\,y_0+n)$
Funksiya $y=f(x-m)$	Grafik bilan nima bo'ladi $m>0$ o'ngga, $m<0$ chapga $\|m\|$ birlik	$(x_0;\,y_0)$ nuqta $(x_0+m;\,y_0)$
Funksiya $y=-f(x)$	Grafik bilan nima bo'ladi $Ox$ ga nisbatan aks ettiriladi	$(x_0;\,y_0)$ nuqta $(x_0;\,-y_0)$
Funksiya $y=f(-x)$	Grafik bilan nima bo'ladi $Oy$ ga nisbatan aks ettiriladi	$(x_0;\,y_0)$ nuqta $(-x_0;\,y_0)$
Funksiya $y=-f(-x)$	Grafik bilan nima bo'ladikoordinata boshiga nisbatan aks ettiriladi	$(x_0;\,y_0)$ nuqta $(-x_0;\,-y_0)$
Funksiya $y=af(x)$ , $a>0$	Grafik bilan nima bo'ladi $Oy$ bo'ylab $a$ marta cho'ziladi; $0<a<1$ da siqiladi	$(x_0;\,y_0)$ nuqta $(x_0;\,ay_0)$
Funksiya $y=f(kx)$ , $k>0$	Grafik bilan nima bo'ladi $Ox$ bo'ylab $k$ marta siqiladi; $0<k<1$ da cho'ziladi	$(x_0;\,y_0)$ nuqta $\left(\dfrac{x_0}{k};\,y_0\right)$

Qavs ichidagi o'zgarish teskari ishlaydi: f(x + 3) chapga suradi, f(x − 3) o'ngga, f(2x) esa grafikni ikki marta siqadi. Qavs tashqarisidagi o'zgarish esa aytilganidek ishlaydi: f(x) + 3 yuqoriga.

Sababi shu: $y=f(x-3)$ da avvalgi $x=0$ dagi qiymat endi $x=3$ da olinadi, ya'ni har bir nuqta $3$ birlik o'ngga ko'chadi.

Shtrixli

y=x^2

, yaxlit

{y=(x-2)^2+1}

. Uch

(0;\,0)

dan

(2;\,1)

ga ko'chdi, shakl o'zgarmadi

y=\sqrt{x}

dan

Ox

ga nisbatan aks ettirish

y=-\sqrt{x}

ni,

Oy

ga nisbatan aks ettirish

y=\sqrt{-x}

ni beradi

Bosh koeffitsiyent parabolani toraytiradi yoki kengaytiradi:

{y=2x^2}

tor,

{y=\frac{1}{2}x^2}

keng

Bir nechta almashtirish

Qavs ichini avval $k(x+c)$ ko'rinishiga keltiramiz. $y=-2f(3x+6)+1$ uchun $3x+6=3(x+2)$ . Grafik shu tartibda o'zgaradi: $Ox$ bo'ylab $3$ marta siqish, $2$ birlik chapga surish, $Oy$ bo'ylab $2$ marta cho'zish, $Ox$ ga nisbatan aks ettirish, $1$ birlik yuqoriga surish. Bu yerda $3>0$ , shuning uchun $Oy$ ga nisbatan aks ettirish yo'q.

Tartib muhim. Avval $2$ birlik chapga surib, keyin $3$ marta siqsak, $f(3x+2)$ chiqadi, $f(3x+6)$ emas. Ikkinchi to'g'ri yo'l: avval $6$ birlik chapga surish, keyin $3$ marta siqish. Nuqta bilan tekshirish qulay. $f(x_0)=y_0$ bo'lsin. $3x+6=x_0$ dan $x=\dfrac{x_0-6}{3}=\dfrac{x_0}{3}-2$ , qiymat esa $-2y_0+1$ . Demak $(x_0;\,y_0)$ nuqta $\left(\dfrac{x_0}{3}-2;\,-2y_0+1\right)$ ga o'tadi: abssissa avval $3$ ga bo'linadi, keyin undan $2$ ayriladi.

Yangi funksiyaning qiymatini topishda formulani ochish shart emas. $f(x)=x^3+2x$ o'ngga $3$ birlik, yuqoriga $5$ birlik surilsa, $g(x)=f(x-3)+5$ bo'ladi.

g(1)=f(-2)+5

=-12+5=-7

Parallel ko'chirish vektor bilan

$y=f(x)$ grafigi $\vec{a}(m;\,n)$ vektor bo'yicha ko'chirilsa, yangi funksiya hosil bo'ladi.

y=f(x-m)+n

Har bir nuqta

(x;\,y)

dan

{(x+m;\,y+n)}

ga o'tadi

$y=x^2$ ni $\vec{a}(-1;\,3)$ bo'yicha ko'chiramiz.

y=(x+1)^2+3

=x^2+2x+4

$y=x^2-4x+1$ ni $\vec{a}(2;\,1)$ bo'yicha ko'chiramiz.

y=(x-2)^2-4(x-2)+1+1

=x^2-8x+14

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish