Urinma: burchak koeffitsienti va tenglamasi: matematika darsi

$y=x^2$ parabolaning $(1;\,1)$ nuqtasiga juda yaqindan qarasak, u deyarli to'g'ri chiziqqa o'xshaydi: $y=2x-1$ . Shu to'g'ri chiziq urinma. Uning tenglamasi uchun ikki son yetarli: $f(x_0)$ va $f'(x_0)$ . Imtihonda parallel urinma, tashqi nuqtadan urinma, urinma hosil qilgan uchburchak yuzi kabi masalalar hammasi shu ikki songa keladi.

Urinma va burchak koeffitsiyenti

Grafikning $(x_0;\,f(x_0))$ nuqtasi va unga yaqin nuqtasidan kesuvchi o'tkazamiz. Ikkinchi nuqta birinchisiga yaqinlashganda kesuvchi egallaydigan chegaraviy holat urinma deyiladi. $f$ nuqtada differensiallanuvchi bo'lsa, urinma mavjud va u vertikal emas:

k=f'(x_0)=\mathrm{tg}\,\alpha

\alpha

urinmaning

Ox

o'qining musbat yo'nalishi bilan hosil qilgan burchagi

$f'(x_0)$	$\alpha$	Urinma
$f'(x_0)$ $k>0$	$\alpha$ o'tkir	Urinmao'sib boradi
$f'(x_0)$ $k<0$	$\alpha$ o'tmas	Urinmapasayib boradi
$f'(x_0)$ $k=0$	$\alpha$ $0^\circ$	Urinma $Ox$ ga parallel (yoki ustida)
$f'(x_0)$ $k=1$	$\alpha$ $45^\circ$	Urinma $y=x$ ga parallel
$f'(x_0)$ $k=-1$	$\alpha$ $135^\circ$	Urinma $y=-x$ ga parallel

Hosila bo'lmagan nuqtada ikki hol bor. $y=|x|$ da $x=0$ da burchak bor, urinma yo'q. $y=\sqrt[3]{x}$ da $x=0$ da urinma vertikal: $x=0$ , uning burchak koeffitsiyenti yo'q.

Urinma tenglamasi

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)

x_0

urinish nuqtasining abssissasi

$f(x_0)$ ni hisoblang.
$f'(x)$ ni toping va $f'(x_0)$ ni hisoblang.
Formulaga qo'yib, $y=kx+b$ ko'rinishga keltiring.

Misol: $f(x)=x^2-2x+3$ , $x_0=2$ . $f(2)=3$ , $f'(x)=2x-2$ , $f'(2)=2$ . Urinma $y=3+2(x-2)=2x-1$ . Tekshirish: $x=2$ da $y=3$ .

Urinma tenglamasi berilgan bo'lsa, undan ikki ma'lumot olinadi: urinish nuqtasida $f(x_0)$ urinmaning qiymatiga, $f'(x_0)$ esa burchak koeffitsiyentiga teng.

$y=kx+b$ to'g'ri chiziq $f$ grafigiga $x_0$ da urinishi uchun ikki shart birga bajarilishi kerak:

f(x_0)=kx_0+b

f'(x_0)=k

Urinish sharti

Misol: $y=a+x\ln 32$ to'g'ri chiziq $y=4^x+2^{x+1}+x\ln 2$ grafigiga urinsin. $t=2^x>0$ desak, $y'=\ln 2\,(2t^2+2t+1)$ . $\ln 32=5\ln 2$ bo'lgani uchun $2t^2+2t+1=5$ , ya'ni $t=1$ , $x=0$ . $f(0)=1+2=3$ , demak $a=3$ .

Parallel va perpendikulyar

Shart	Tenglama
Urinma $y=kx+b$ ga parallel	$f'(x_0)=k$
Urinma $Ox$ ga parallel	$f'(x_0)=0$
Urinma $y=kx+b$ ga perpendikulyar ( $k\ne 0$ )	$f'(x_0)=-\dfrac{1}{k}$
Urinma $Ox$ bilan $\alpha$ burchak hosil qiladi	$f'(x_0)=\mathrm{tg}\,\alpha$

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish