Hosilaning mexanik ma'nosi: matematika darsi

Avtomobil $120$ km yo'lni $2$ soatda bosib o'tsa, o'rtacha tezligi $60$ km/soat. Ammo tezlik o'lchagich har bir lahzadagi tezlikni ko'rsatadi, u yo'lning vaqt bo'yicha hosilasidir. Shuning uchun harakat qonuni berilsa, tezlik, tezlanish, to'xtash payti hammasi hosila bilan topiladi.

Tezlik va tezlanish

Nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansin va $t$ paytdagi o'rni $x(t)$ yoki $S(t)$ bilan berilsin. $t_1$ dan $t_2$ gacha o'rtacha tezlik $\dfrac{S(t_2)-S(t_1)}{t_2-t_1}$ . Vaqt oralig'i nolga intilganda oniy tezlik chiqadi.

v(t)=S'(t)

a(t)=v'(t)=S''(t)

Oniy tezlik va tezlanish

Kattalik	Formula	Birligi (metr, sekund)
KattalikYo'l, o'rin	Formula $S(t)$	Birligi (metr, sekund)m
KattalikO'rtacha tezlik	Formula $\dfrac{\Delta S}{\Delta t}$	Birligi (metr, sekund)m/s
KattalikOniy tezlik	Formula $S'(t)$	Birligi (metr, sekund)m/s
KattalikTezlanish	Formula $S''(t)$	Birligi (metr, sekund)m/s²

Misol: $S(t)=2t^3-3t^2+5t$ . $v(t)=6t^2-6t+5$ , $a(t)=12t-6$ . $t=2$ da $v=24-12+5=17$ , $a=18$ .

Qonunning shakli har xil bo'lishi mumkin, jadvaldagi har qanday hosila ishlatiladi:

Qonun	Tezlik	Eslatma
Qonun $S=t\sqrt{t}$	Tezlik $\dfrac{3}{2}\sqrt{t}$	Eslatma $a=\dfrac{3}{4\sqrt{t}}$ , $t=4$ da $\dfrac{3}{8}$
Qonun $S=\ln t+\dfrac{t}{6}$	Tezlik $\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{6}$	Eslatma $t>0$
Qonun $S=\dfrac{2t+1}{t+1}$	Tezlik $\dfrac{1}{(t+1)^2}$	Eslatmabo'linma qoidasi
Qonun $S=\dfrac{t^2}{t^2+1}$	Tezlik $\dfrac{2t}{(t^2+1)^2}$	Eslatma $t=1$ da $\dfrac{1}{2}$
Qonun $S=e^t+\cos t+4t$	Tezlik $e^t-\sin t+4$	Eslatma $t=0$ da $5$

Tezlik ishorasi va to'xtash

Shart	Ma'nosi
$v(t)>0$	nuqta musbat yo'nalishda harakatlanadi
$v(t)<0$	nuqta teskari yo'nalishda harakatlanadi
$v(t_0)=0$	nuqta shu paytda to'xtaydi
$v$ ishorasini almashtiradi	nuqta yo'nalishini o'zgartiradi

"Necha sekunddan keyin to'xtaydi" degan savolda $v(t)=0$ tenglamani yechamiz va faqat $t>0$ yechimni olamiz: manfiy vaqt harakat boshlanishidan oldingi payt.

$x(t)=-t^3+6t^2+15t$ uchun:

v=-3t^2+12t+15

=-3(t-5)(t+1)

t=-1

tashlanadi, javob

t=5

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish