Uchburchak elementlari va burchaklari: matematika darsi

Uchburchakning ikki burchagi $48^\circ$ va $67^\circ$ bo'lsa, uchinchisi $65^\circ$ . Imtihon masalalarining katta qismi shu oddiy yig'indiga, tashqi burchakka va teng yonli uchburchakka keltiriladi. Bu darsda burchaklar haqidagi barcha qoidalar, uchburchak tengsizligi, tenglik alomatlari va asosiy kesmalar beriladi.

Uchburchak turlari

Belgi	Turi	Sharti
Belgiburchaklari	Turio'tkir burchakli	Shartiuchala burchak $90^\circ$ dan kichik
Belgiburchaklari	Turito'g'ri burchakli	Shartibitta burchak $90^\circ$
Belgiburchaklari	Turio'tmas burchakli	Shartibitta burchak $90^\circ$ dan katta
Belgitomonlari	Turiturli tomonli	Shartiuchala tomon har xil
Belgitomonlari	Turiteng yonli	Shartiikki tomon teng
Belgitomonlari	Turiteng tomonli (muntazam)	Shartiuchala tomon teng, har bir burchak $60^\circ$

Ichki va tashqi burchaklar

\alpha+\beta+\gamma=180^\circ

Istalgan uchburchak ichki burchaklari yig'indisi

CE\parallel AB

\angle BCE=\angle ABC=60^\circ

Ichki almashinuvchi burchaklar

\angle ECD=\angle BAC=50^\circ

Mos burchaklar

Isbot chizmada: $C$ uchidan $AB$ ga parallel $CE$ o'tkazamiz. $C$ dagi uch burchak yoyiq burchakni tashkil qiladi va ular aynan uchburchakning uch burchagiga teng.

Tashqi burchak ichki burchakka qo'shni bo'lgan burchak. U o'ziga qo'shni bo'lmagan ikki ichki burchak yig'indisiga teng, shuning uchun ularning har biridan katta.

\angle BCD=\angle A+\angle B

Chizmada

110^\circ=50^\circ+60^\circ

Har bir uchdan bittadan olingan uchta tashqi burchak yig'indisi $360^\circ$ . Ikkita tashqi burchak yig'indisi esa:

(180^\circ-\beta)+(180^\circ-\gamma)

=180^\circ+\alpha

B

C

uchlaridagi tashqi burchaklar yig'indisi berilsa, bu tenglik

\alpha

ni darhol beradi

Burchak va tomon, uchburchak tengsizligi

Katta tomon qarshisida katta burchak yotadi va aksincha. Teng tomonlar qarshisida teng burchaklar yotadi.

$\angle A=40^\circ$ va $AB>BC$ bo'lsin. $AB$ qarshisida $\angle C$ , $BC$ qarshisida $\angle A$ yotadi, demak $\angle C>40^\circ$ . $\angle B=x$ uchun $140^\circ-x>40^\circ$ , ya'ni $0^\circ<x<100^\circ$ .

|a-b|<c<a+b

Uchburchak tengsizligi: har bir tomon qolgan ikkisi yig'indisidan kichik va ayirmasidan katta

Uchta son uchburchak tomonlari bo'lishini tekshirish uchun eng katta sonni qolgan ikkisi yig'indisi bilan solishtirish yetarli. $3$ , $4$ , $7$ uchburchak bermaydi, chunki $3+4=7$ : tengsizlik qat'iy bo'lishi shart.

Tomonlari $a$ , $b$ va noma'lum $x$ bo'lsa:

|a-b|<x<a+b

2\max(a,b)<P<2(a+b)

\max(a,b)<p<a+b

Uchinchi tomon, perimetr va yarim perimetr

Tomonlar $6$ , $10$ bo'lsa: ${4<x<16}$ , ${20<P<32}$ , ${10<p<16}$ . Butun qiymatlar so'ralsa, chegaralar kirmaydi: $x$ soni $5,\ 6,\ \ldots,\ 15$ .

Teng yonli uchburchak

Teng yonli uchburchakda asosdagi burchaklar teng. Uchidan asosga o'tkazilgan balandlik bir vaqtda mediana va bissektrisa bo'ladi. Teskarisi ham to'g'ri: ikki burchagi teng yoki biror uchidan chiqqan ikkita shu kesma ustma-ust tushgan uchburchak teng yonli.

AB=BC

bo'lsa,

BM

balandlik, mediana va bissektrisa

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish