Trapetsiya: matematika darsi

Asoslari $14$ va $6$ , balandligi $5$ bo'lgan trapetsiyaning yuzi $50$ : o'rta chiziq $10$ , uni balandlikka ko'paytiramiz. Imtihonda esa odatda balandlik berilmaydi, uni diagonallar, yon tomonlar yoki diagonallar ajratgan uchburchaklar yuzlaridan topish kerak. Bu darsda trapetsiya turlari, barcha formulalar va qo'shimcha chiziq o'tkazish usullari beriladi.

Ta'rif va turlari

Trapetsiya deb faqat bir juft qarama-qarshi tomoni parallel bo'lgan to'rtburchakka aytiladi. Parallel tomonlar asoslar, qolgan ikkitasi yon tomonlar deyiladi. Asoslar orasidagi masofa balandlik.

Tur	Ta'rifi	Xususiyati
TurTeng yonli	Ta'rifiyon tomonlari teng	Xususiyatiasosidagi burchaklar teng, diagonallar teng
TurTo'g'ri burchakli	Ta'rifibir yon tomoni asoslarga perpendikulyar	Xususiyatishu yon tomon balandlikka teng
TurUmumiy	Ta'rifiqolgan barcha hollar	Xususiyati $h$ yon tomonlardan kichik

Bitta yon tomonga yopishgan burchaklar yig'indisi $180^\circ$ , chunki ular parallel asoslar va kesuvchi hosil qilgan bir tomonli burchaklar. Masalan, to'g'ri burchakli trapetsiyaning bir burchagi $135^\circ$ bo'lsa, $45^\circ$ li burchagi ham bor.

O'rta chiziq va yuz

O'rta chiziq yon tomonlar o'rtalarini tutashtiradi

m=\frac{a+b}{2}

S=\frac{a+b}{2}\cdot h=mh

Diagonal trapetsiyani asoslari

a

b

, balandligi

h

bo'lgan ikki uchburchakka ajratadi

O'rta chiziq asoslarga parallel va yarim yig'indisiga teng. Teskarisi ham to'g'ri: yon tomon o'rtasidan asoslarga parallel o'tkazilgan to'g'ri chiziq ikkinchi yon tomon o'rtasidan o'tadi.

Diagonallar o'rta chiziqni uch qismga bo'ladi

MK=LN=\frac{b}{2}

KL=\frac{a-b}{2}

b

— kichik asos,

a

— katta asos.

K

L

diagonallarning o'rtalari. Bitta diagonal o'rta chiziqni

\dfrac{b}{2}

\dfrac{a}{2}

ga ajratadi

Teng yonli trapetsiya

Asoslar

20

8

, yon tomon

10

AK=14=m

AH=\frac{a-b}{2}

AK=\frac{a+b}{2}=m

d^2=h^2+m^2

Balandlik katta asosni o'rta chiziqqa teng qism va asoslar yarim ayirmasiga teng qismga ajratadi

Teng yonli trapetsiya belgilari teskarisi bilan to'g'ri: asosidagi burchaklari teng trapetsiya teng yonli, diagonallari teng trapetsiya teng yonli, aylanaga ichki chizilgan trapetsiya teng yonli.

Trapetsiya so'zi muhim: diagonallari teng to'rtburchak har doim ham teng yonli trapetsiya emas.

Diagonallari perpendikulyar teng yonli trapetsiya:

h=m

Teng yonli trapetsiyada diagonallar perpendikulyar bo'lishi uchun $h=m$ bo'lishi zarur va yetarli. Bunda $S=m^2=h^2$ . Sababi: diagonal asos bilan $45^\circ$ burchak hosil qiladi va $CH$ balandlik $AH$ ga teng. Teng yonli bo'lmagan trapetsiyada $h=m$ dan perpendikulyarlik kelib chiqmaydi.

Shu sababli diagonallari perpendikulyar teng yonli trapetsiyada balandlik katta asosni $12$ va $5$ ga bo'lsa, $h=12$ , $a=17$ , $b=7$ . Diagonallar o'rtalarini tutashtiruvchi kesma berilsa, u $\dfrac{a-b}{2}$ ga teng, bundan asoslar topiladi.

Diagonal yon tomonga perpendikulyar

CH^2=AH\cdot HD

AH=m

HD=\dfrac{a-b}{2}

$AC\perp CD$ bo'lsa, $ACD$ to'g'ri burchakli uchburchak va $CH$ uning balandligi. Teng yonli trapetsiyada $AH=m$ , shuning uchun $S=mh=AH\cdot CH$ . Rasmda $S=16\cdot 12=192$ . Balandlik asosni $9:1$ kabi bo'lsa, qismlar $9x$ va $x$ bo'ladi va $h=3x$ .

To'g'ri burchakli trapetsiya

AC\perp CD

ABC

DCA

o'xshash,

AC^2=BC\cdot AD

Diagonallari perpendikulyar:

AB^2=BC\cdot AD

, ya'ni

36=4\cdot 9

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish