Oddiy kasrlarni qo'shish va ayirish: matematika darsi

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$ ning javobi $\dfrac{2}{5}$ emas, $\dfrac{5}{6}$ . Qo'shish qoidasini bilsangiz, bunday xatodan qutulasiz. Ayirmaga ajratish usulini bilsangiz esa, $49$ ta kasrli yig'indini bir qatorda hisoblaysiz. Bu dars ikkalasini ham o'rgatadi.

Kasr: butunning teng qismlari

$\dfrac{3}{4}$ butunni $4$ ta teng qismga bo'lib, shundan $3$ tasini olganimizni bildiradi. Bir xil kattalikdagi bo'laklarni sanash mumkin, har xil kattalikdagi bo'laklarni esa to'g'ridan-to'g'ri qo'shib bo'lmaydi.

Kasrlarni faqat maxrajlari bir xil bo'lganda qo'shish yoki ayirish mumkin.

Maxrajlar bir xil

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}

\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}

c\neq 0

. Bo'lak kattaligi o'zgarmaydi, faqat ularning soni o'zgaradi

\frac{3}{11}+\frac{5}{11}=\frac{8}{11}

Maxraj qo'shilmaydi

\frac{5}{12}+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}

Javobni qisqartirishni unutmang

Maxrajlar har xil

Avval kasrlar umumiy maxrajga keltiriladi. Bu kasrning asosiy xossasiga tayanadi: surat va maxraj bir xil songa ko'paytirilsa, qiymat o'zgarmaydi. Eng qulay umumiy maxraj maxrajlarning eng kichik umumiy karralisi (EKUK).

Maxrajlarning EKUK ini topamiz.
Qo'shimcha ko'paytuvchini topamiz: umumiy maxraj : kasrning maxraji. Uni kasrning ustiga yozib qo'yamiz.
Har bir kasrning surati va maxrajini o'z qo'shimcha ko'paytuvchisiga ko'paytiramiz.
Suratlarni qo'shamiz yoki ayiramiz, maxrajni o'zgartirmaymiz.
Javobni qisqartiramiz, noto'g'ri kasr chiqsa, butun qismini ajratamiz.

\overset{\color{#D9430B}\times 4}{\frac{5}{6}}+\overset{\color{#D9430B}\times 3}{\frac{3}{8}}=\frac{20}{24}+\frac{9}{24}=\frac{29}{24}

\text{EKUK}(6;\,8)=24

24:6=4

24:8=3

EKUK ni tub ko'paytuvchilar orqali topish ishonchli: hamma tub ko'paytuvchilar eng katta darajasi bilan olinadi. $8=2^3$ va $12=2^2\cdot 3$ bo'lsa, $\text{EKUK}=2^3\cdot 3=24$ .

Maxrajlar	Umumiy maxraj	Misol
MaxrajlarBiri ikkinchisiga bo'linadi	Umumiy maxrajkattasi	Misol $\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{4}{12}+\dfrac{5}{12}$
MaxrajlarO'zaro tub	Umumiy maxrajko'paytmasi	Misol $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{14}{35}+\dfrac{5}{35}$
MaxrajlarUmumiy bo'luvchisi bor	Umumiy maxrajEKUK	Misol $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{12}+\dfrac{3}{12}$

Umumiy formula

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}

b\neq 0

d\neq 0

Bu yerda umumiy maxraj sifatida $bd$ olingan: birinchi kasr $d$ ga, ikkinchisi $b$ ga ko'paytirilgan. Formula har doim to'g'ri, lekin maxrajlar o'zaro tub bo'lmasa, javobni qisqartirishga to'g'ri keladi: $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4+6}{24}=\dfrac{10}{24}=\dfrac{5}{12}$ .

Eng ko'p xato: suratni suratga, maxrajni maxrajga qo'shib yuborish. 1/2 + 1/3 hech qachon 2/5 emas! 2/5 hatto 1/2 dan ham kichik.

Butun son va kasr

Butun sonni kerakli maxrajli kasr ko'rinishida yozamiz: $n=\dfrac{n\cdot d}{d}$ . Xususan, $1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}$ .

3-\frac{4}{7}=\frac{21}{7}-\frac{4}{7}=\frac{17}{7}=2\frac{3}{7}

Manfiy natija va manfiy kasrlar

Kattadan kichikni ayirish shart emas: natija manfiy chiqishi mumkin. Ishora suratga tegishli deb hisoblanadi, butun sonlardagi qoidalar o'zgarmaydi.

\frac{2}{5}-\frac{3}{4}=\frac{8}{20}-\frac{15}{20}=-\frac{7}{20}

-\frac{1}{6}-\frac{3}{8}=-\frac{4}{24}-\frac{9}{24}=-\frac{13}{24}

Ikkalasi ham manfiy: modullar qo'shiladi, minus qoladi

Bir nechta kasr, aralash son va o'nli kasr

Uch va undan ortiq kasr bo'lsa, hammasining EKUK i olinadi. Aralash son noto'g'ri kasrga, o'nli kasr oddiy kasrga aylantiriladi. Amallar tartibi o'zgarmaydi: avval qavs, keyin ko'paytirish va bo'lish, oxirida qo'shish va ayirish.

\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{7}{9}

=\frac{27-30+28}{36}=\frac{25}{36}

\text{EKUK}(4;\,6;\,9)=36

\frac{5}{12}-1\frac{1}{4}+0{,}5

=\frac{5}{12}-\frac{15}{12}+\frac{6}{12}=-\frac{1}{3}

1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}

0{,}5=\dfrac{1}{2}

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish