Oddiy kasrlarni ko'paytirish va bo'lish: matematika darsi

Qo'shishdan farqli o'laroq, ko'paytirishda umumiy maxraj kerak emas, shuning uchun bu amal ancha yengil. Amallar soni ko'p bo'lsa ham, $3\dfrac{1}{3}:1\dfrac{1}{4}$ kabi zanjirlar qisqartirish bilan tez tugaydi. Sonning qismini topish va qismi bo'yicha sonni topish masalalari ham aynan shu amallarga tayanadi.

Ko'paytirish

Surat suratga, maxraj maxrajga ko'paytiriladi. Umumiy maxraj kerak emas.

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}

b\neq 0

d\neq 0

Ma'nosi: $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}$ bu $\dfrac{1}{3}$ ning yarmi. Butunni $3$ ga, har bir bo'lakni yana $2$ ga bo'lsak, $6$ ta bo'lak chiqadi, biz shundan bittasini olamiz: $\dfrac{1}{6}$ .

\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{7}=\frac{6}{35}

Butun son maxraji $1$ bo'lgan kasr: $5=\dfrac{5}{1}$ . Shuning uchun butun son faqat suratga ko'paytiriladi.

6\cdot\frac{5}{9}=\frac{6\cdot 5}{9}=\frac{10}{3}

Ko'paytirishdan oldin qisqartirish

Hisoblashdan oldin qisqartirib olish qulay: bitta kasr chizig'iga yozilgach, istalgan surat istalgan maxraj bilan, umumiy bo'luvchisi bo'lsa, qisqaradi. Bu xochsimon qisqartirish deyiladi. Surat surat bilan, maxraj maxraj bilan qisqarmaydi.

\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{12}=\frac{9\cdot 7}{14\cdot 12}=\frac{3\cdot 1}{2\cdot 4}=\frac{3}{8}

9

12

3

ga,

7

14

7

ga qisqartirdik

Ishora qoidasi

Ko'paytuvchilar	Natija	Misol
Ko'paytuvchilarIkkalasi bir xil ishorali	Natijamusbat	Misol $\left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$
Ko'paytuvchilarHar xil ishorali	Natijamanfiy	Misol $\dfrac{2}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}$
Ko'paytuvchilarManfiylar soni juft	Natijamusbat	Misol $(-1)\cdot(-1)\cdot 2=2$
Ko'paytuvchilarManfiylar soni toq	Natijamanfiy	Misol $(-1)\cdot(-1)\cdot(-2)=-2$

Bo'lishda ham ishora qoidasi xuddi shunday. Uzun ifodada avval manfiylarni sanang, keyin ishorasiz hisoblang.

Teskari son

Ko'paytmasi $1$ ga teng sonlar o'zaro teskari deyiladi. Kasrga teskari sonni olish uchun surat va maxrajning o'rni almashtiriladi.

\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=1

a\neq 0

b\neq 0

. Nolning teskarisi yo'q

Son	Teskarisi	Qarama-qarshisi
Son $\dfrac{3}{4}$	Teskarisi $\dfrac{4}{3}$	Qarama-qarshisi $-\dfrac{3}{4}$
Son $-\dfrac{2}{5}$	Teskarisi $-\dfrac{5}{2}$	Qarama-qarshisi $\dfrac{2}{5}$
Son $5$	Teskarisi $\dfrac{1}{5}$	Qarama-qarshisi $-5$
Son $2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$	Teskarisi $\dfrac{3}{7}$	Qarama-qarshisi $-2\dfrac{1}{3}$

Aralash sonning teskarisini topishda avval noto'g'ri kasrga aylantiring. Teskari son ishorasini o'zgartirmaydi.

Bo'lish

Bo'lish uchun birinchi kasrni ikkinchisiga teskari kasrga ko'paytiramiz. Faqat ikkinchi kasr ag'dariladi.

\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}

b\neq 0

c\neq 0

d\neq 0

Tekshiruv: bo'linmani bo'luvchiga ko'paytirsak, bo'linuvchi chiqishi kerak. $\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}$ , chunki oxirgi ikki kasr o'zaro teskari.

5:\frac{2}{3}=5\cdot\frac{3}{2}=\frac{15}{2}

\frac{4}{9}:2=\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{9}

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish