Prizma: matematika darsi

Prizma hajmi uchun bitta formula yetadi: asos yuzi karra balandlik. Asosi muntazam uchburchak bo'lib, tomoni $4$ , balandligi $5$ bo'lsa, $V=4\sqrt3\cdot 5=20\sqrt3$ . Qiyinchilik asosning yuzida va balandlikni to'g'ri aniqlashda, shuning uchun bu darsda asoslar jadvali, og'ma prizma va kesimlar alohida ko'riladi.

Ta'riflar

Prizmaning ikki yog'i parallel tekisliklarda yotuvchi teng ko'pburchaklar (asoslar), qolgan yoqlari parallelogrammlar (yon yoqlar). Asosi $n$ burchakli prizmada:

n+2\ \text{yoq}

3n\ \text{qirra}

2n\ \text{uch}

72

qirrali prizmada

n=24

26

ta yoq

Prizma	Ta'rifi	Yon yoqlari
PrizmaOg'ma	Ta'rifiyon qirralari asosga perpendikulyar emas	Yon yoqlariparallelogrammlar
PrizmaTo'g'ri	Ta'rifiyon qirralari asosga perpendikulyar	Yon yoqlarito'g'ri to'rtburchaklar
PrizmaMuntazam	Ta'rifito'g'ri prizma, asosi muntazam ko'pburchak	Yon yoqlariteng to'g'ri to'rtburchaklar

Muntazam uchburchakli prizma: ko'rinmas qirralar shtrix bilan chizilgan

Asosiy formulalar

V=S_{\text{asos}}\cdot H

Har qanday prizma:

H

asoslar orasidagi masofa

S_{\text{yon}}=P_{\text{asos}}\cdot H

S=S_{\text{yon}}+2S_{\text{asos}}

To'g'ri prizma: bu yerda

H

yon qirraga teng

Yon sirt formulasi shundan kelib chiqadi: har bir yon yoq yuzi asos tomoni karra $H$ , ularni qo'shsak, tomonlar yig'indisi perimetrni beradi. Bundan balandlikni topish yo'li: $H=\dfrac{S_{\text{yon}}}{P_{\text{asos}}}$ , yon yoqlar yuzlari ma'lum bo'lsa, ularni qo'shib, perimetrga bo'lamiz.

Asos yuzlari jadvali

Muntazam asos	Yuzi	Tashqi aylana radiusi	Ichki aylana radiusi
Muntazam asosUchburchak, tomoni $a$	Yuzi $\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$	Tashqi aylana radiusi $\dfrac{a}{\sqrt3}$	Ichki aylana radiusi $\dfrac{a}{2\sqrt3}$
Muntazam asosKvadrat, tomoni $a$	Yuzi $a^2$	Tashqi aylana radiusi $\dfrac{a\sqrt2}{2}$	Ichki aylana radiusi $\dfrac{a}{2}$
Muntazam asosOltiburchak, tomoni $a$	Yuzi $\dfrac{3\sqrt3a^2}{2}$	Tashqi aylana radiusi $a$	Ichki aylana radiusi $\dfrac{a\sqrt3}{2}$

Muntazam uchburchakda medianalar kesishgan nuqta balandlikni $2:1$ nisbatda bo'ladi:

h=\frac{a\sqrt3}{2}

R=\frac{2}{3}h

r=\frac{1}{3}h

Bundan teskari:

{a=R\sqrt3}

Muntazam oltiburchak olti muntazam uchburchakdan iborat, kichik diagonali $a\sqrt3$ , katta diagonali $2a$ .

Boshqa asos	Yuzi	Izoh
Boshqa asosUchta tomoni ma'lum uchburchak	Yuzi $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$	IzohGeron formulasi, $p$ yarim perimetr
Boshqa asosTo'g'ri burchakli uchburchak	Yuzi $\dfrac{ab}{2}$	Izoh $a$ , $b$ katetlar
Boshqa asosRomb	Yuzi $\dfrac{d_1d_2}{2}$	Izohtomon $a=\dfrac{1}{2}\sqrt{d_1^2+d_2^2}$
Boshqa asosTrapetsiya	Yuzi $\dfrac{a+b}{2}\cdot h$	Izoh $h$ ni yon tomonlardan topamiz

Trapetsiya balandligi. Asoslari $a<b$ , yon tomonlari $c<d$ bo'lsin. Yon tomonlar proyeksiyalari $x$ , $y$ bo'lsa, $x+y=b-a$ va $h^2=c^2-x^2=d^2-y^2$ . Asoslari $6$ va $20$ , yon tomonlari $13$ va $15$ da: $x+y=14$ , $y^2-x^2=56$ , demak $y-x=4$ , $x=5$ , $h=12$ . Katta asosdagi burchaklardan biri o'tmas bo'lsa, $x$ manfiy chiqadi va hisob baribir to'g'ri bo'ladi.

O'rtacha balandlik deb uchburchakning o'rtacha tomoniga tushirilgan balandlikka aytiladi. Tomonlari $6$ , $8$ , $10$ bo'lsa, $S=24$ va o'rtacha balandlik $\dfrac{2\cdot 24}{8}=6$ .

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish