Silindr: matematika darsi

To'g'ri to'rtburchakni bir tomoni atrofida aylantirsak, silindr hosil bo'ladi. Radiusi $3$ , balandligi $7$ bo'lgan silindrning hajmi $63\pi$ , yon sirti $42\pi$ . Bu darsda hajm va sirtdan tashqari yoyilma, o'qqa parallel kesimlar, asoslarni tutashtiruvchi kesmalar, suv sathi va eng katta hajm masalalari beriladi.

Ta'riflar

Silindr asoslari parallel tekisliklarda yotuvchi ikkita teng doira. Asos aylanalari nuqtalarini tutashtiruvchi va o'qqa parallel kesmalar yasovchilar deyiladi. To'g'ri silindrda yasovchi asosga perpendikulyar va balandlikka teng: $l=H$ . Asos markazlaridan o'tgan chiziq o'q. Bu darsda silindr deganda to'g'ri doiraviy silindr nazarda tutiladi.

OA=R

radius,

OO_1=H

balandlik,

AB

yasovchi.

ABDC

o'q kesimi

Hajm va sirt

V=\pi R^2H

Asos yuzi karra balandlik, prizmadagidek

S_{\text{yon}}=2\pi RH

Asos aylanasi uzunligi karra balandlik

S=S_{\text{yon}}+2\pi R^2

S=2\pi R(R+H)

To'la sirt: ikkita asos

Ma'lum	Topiladi	Qanday
Ma'lum $S$ va $S_{\text{yon}}$	Topiladi $R$	Qanday $2\pi R^2=S-S_{\text{yon}}$
Ma'lum $V$ va $S_{\text{yon}}$	Topiladi $R$	Qanday $\dfrac{V}{S_{\text{yon}}}=\dfrac{R}{2}$
Ma'lum $S_{\text{yon}}$ va $R$	Topiladi $H$	Qanday $\dfrac{S_{\text{yon}}}{R}=2\pi H$
Ma'lum $S$ va $H-R$	Topiladi $R$	Qanday $2\pi R(2R+H-R)=S$ , kvadrat tenglama

$V=48\pi$ , $S_{\text{yon}}=24\pi$ bo'lsa, $\dfrac{R}{2}=2$ , $R=4$ , $H=3$ . Bu ikki formula bo'linganda $\pi$ va $H$ qisqaradi, shuning uchun nisbat juda tez yo'l.

Tengsizlikli masalalar ham shu formulalardan chiqadi. $R=2$ va $16\pi\le S\le 24\pi$ bo'lsa, $S=4\pi(2+H)$ , shuning uchun $4\le 2+H\le 6$ , ya'ni $2\le H\le 4$ .

O'zgarish	$V$	$S_{\text{yon}}$
O'zgarish $R$ ni $k$ marta	$V$ $k^2$ marta	$S_{\text{yon}}$ $k$ marta
O'zgarish $H$ ni $k$ marta	$V$ $k$ marta	$S_{\text{yon}}$ $k$ marta
O'zgarish $R$ va $H$ ni $k$ marta	$V$ $k^3$ marta	$S_{\text{yon}}$ $k^2$ marta

O'q kesimi

O'qdan o'tgan tekislik tomonlari $2R$ va $H$ bo'lgan to'g'ri to'rtburchak beradi. Yuzi $2RH$ , diagonali $\sqrt{4R^2+H^2}$ . O'q kesimi kvadrat bo'lsa, $H=2R$ va:

V=2\pi R^3

S_{\text{yon}}=4\pi R^2

S=6\pi R^2

O'q kesimi kvadrat,

H=2R

Ba'zi masalalarda $\pi\approx 3$ deb olish so'raladi. O'q kesimi kvadrat silindrda $R=2$ bo'lsa, $V=2\cdot 3\cdot 8=48$ , $S=6\cdot 3\cdot 4=72$ . Kub bilan solishtirishda shu formulalar bilan $V$ yoki $S$ ni bitta harf orqali yozib, nisbat olinadi.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish