Birhad, ko'phad va o'xshash hadlar: matematika darsi

$(2x-1)^{10}$ ni qavs ochib yozish juda uzoq, lekin uning barcha koeffitsiyentlari yig'indisi bir qadamda topiladi: $x=1$ qo'yilsa $1$ chiqadi. Bu darsda birhad va ko'phad tushunchalari, o'xshash hadlarni ixchamlash va koeffitsiyentlar bilan bog'liq usullarni o'rganamiz.

Birhad

Sonlar, harflar va ularning darajalari ko'paytmasi birhad deyiladi: $5a^2b$ , $-x$ , $7$ , $\dfrac{2}{3}xy^3$ . Yig'indi yoki ayirma qatnashgan $a+b$ birhad emas.

Birhad standart shaklda deyiladi, agar birinchi o'rinda bitta son ko'paytuvchi turib, har bir harf faqat bir marta qatnashsa: $2a\cdot 3ab=6a^2b$ . Son ko'paytuvchi koeffitsiyent deyiladi. $-x$ ning koeffitsiyenti $-1$ , $x$ ning koeffitsiyenti $1$ .

Birhadning darajasi undagi barcha harflar ko'rsatkichlarining yig'indisi: $3a^2b^3$ ning darajasi $2+3=5$ , $x$ ning darajasi $1$ , noldan farqli son $7$ ning darajasi $0$ .

Birhadlarni ko'paytirganda koeffitsiyentlar ko'paytiriladi, bir xil harflarning ko'rsatkichlari qo'shiladi:

2a^2b\cdot(-3ab^3)=-6a^3b^4

2\cdot(-3)=-6

a^{2+1}

b^{1+3}

Birhadni birhadga bo'lish teskari amal, bunda bo'luvchi nolga teng emas. Ko'phadni birhadga bo'lganda har bir had alohida bo'linadi:

\frac{4a^3-6a^2}{2a^2}=2a-3

a\neq 0

Ko'phad

Birhadlar yig'indisi ko'phad deyiladi, har bir birhad esa ko'phadning hadi: $3x^2-2x+1$ da hadlar $3x^2$ , $-2x$ va $1$ . Had o'z ishorasi bilan olinadi.

Atama	Ma'nosi	Misolda
AtamaStandart shakl	Ma'nosiO'xshash hadlar birlashtirilgan, har bir had standart birhad	Misoldatayyor
AtamaDarajasi	Ma'nosiHadlar darajalarining eng kattasi	Misolda $2$
AtamaBosh koeffitsiyent	Ma'nosiEng katta darajali had oldidagi son	Misolda $3$
AtamaOzod had	Ma'nosiHarfsiz had	Misolda $1$

Ko'phad darajasini faqat standart shaklda aniqlang: x³ + 2x − x³ ning darajasi 3 emas, 1.

O'xshash hadlar

Harf qismi bir xil bo'lgan hadlar o'xshash deyiladi: harflar ham, ularning ko'rsatkichlari ham mos kelishi kerak. Ularni qo'shganda koeffitsiyentlar qo'shiladi, harf qismi o'zgarmaydi.

5x^2y-2x^2y+x^2y

=(5-2+1)x^2y=4x^2y

Bu taqsimot qonunining o'zi: umumiy ko'paytuvchi qavsdan chiqdi

Hadlar	O'xshashmi?	Sababi
Hadlar $3x^2$ va $-7x^2$	O'xshashmi?ha	SababiHarf qismi $x^2$
Hadlar $3x^2$ va $3x$	O'xshashmi?yo'q	SababiKo'rsatkichlar har xil
Hadlar $a^2b$ va $ab^2$	O'xshashmi?yo'q	SababiKo'rsatkichlar boshqa harflarda
Hadlar $ab$ va $ba$	O'xshashmi?ha	SababiHarflar tartibi ahamiyatsiz

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish