Ko'phadlarni qo'shish, ayirish va ko'paytirish: matematika darsi

$(x-2)(x+7)$ ni ochish uchun to'rtta ko'paytma yetadi, lekin bitta ishora xatosi javobni butunlay o'zgartiradi: $x^2+5x-14$ o'rniga $x^2+5x+14$ chiqadi. Bu darsda qavs ochish qoidalari, ayniyatlar, Bezu teoremasi va ko'phadni bo'lishni o'rganamiz.

Qavslarni ochish, qo'shish va ayirish

Qavs oldida plus bo'lsa, ichidagi ishoralar o'zgarmaydi. Minus bo'lsa, ichidagi har bir hadning ishorasi qarama-qarshisiga o'zgaradi.

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c+d)=a-b+c-d

Ko'phadlarni qo'shish va ayirish uchun qavslarni ochib, o'xshash hadlarni birlashtiramiz. Bir nechta qavs bo'lsa, ichkisidan boshlaymiz.

(3x^2-x+4)-(x^2-5x+1)

=3x^2-x+4-x^2+5x-1

=2x^2+4x+3

Minus qavsdagi faqat birinchi hadga emas, barcha hadlarga ta'sir qiladi.

Birhadni ko'phadga ko'paytirish

Birhadni ko'phadning har bir hadiga ko'paytirib, natijalarni qo'shamiz.

2x(3x-5)=6x^2-10x

-a(a-b+2)=-a^2+ab-2a

Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish

Birinchi ko'phadning har bir hadini ikkinchisining har bir hadiga ko'paytiramiz, natijalarni qo'shamiz va o'xshash hadlarni ixchamlaymiz.

(a+b)(c+d)

=a(c+d)+b(c+d)

=ac+ad+bc+bd

O'rtadagi qator sababini ko'rsatadi

(x-3)(x^2+2x-1)

=x^3+2x^2-x-3x^2-6x+3

=x^3-x^2-7x+3

2\cdot 3=6

ta ko'paytma

Qavsda $m$ va $n$ ta had bo'lsa, ixchamlashdan oldin $m\cdot n$ ta ko'paytma chiqadi. Ko'paytmaning darajasi ko'paytuvchilar darajalarining yig'indisiga, bosh koeffitsiyenti bosh koeffitsiyentlar ko'paytmasiga, ozod hadi ozod hadlar ko'paytmasiga teng.

Bitta koeffitsiyentni topish

Faqat bitta had kerak bo'lsa, hammasini ochish shart emas. Masalan, $x^2$ uchun darajalari yig'indisi $2$ bo'lgan juftlarni tanlaymiz: $x^2$ va ozod son, $x$ va $x$ , ozod son va $x^2$ .

Yaxlit blok bilan ko'paytirish

Qavslarda bir xil bo'lak takrorlansa, uni bitta harf deb olamiz. Hisob ancha qisqaradi. Masalan:

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish