Natural ko'rsatkichli daraja va xossalari: matematika darsi

$2^{30}$ milliarddan katta son, lekin $\dfrac{2^{30}}{2^{28}}$ ni bir qatorda hisoblash mumkin: $2^2=4$ . Daraja xossalari katta sonlarni hisoblamasdan soddalashtirishga imkon beradi. Bu darsda barcha xossalarni va ularning imtihon shakllarini o'rganamiz.

Daraja ta'rifi

$a$ sonining natural $n$ ko'rsatkichli darajasi $n$ ta bir xil ko'paytuvchining ko'paytmasi. $a$ daraja asosi, $n$ daraja ko'rsatkichi. Bitta ko'paytuvchi bo'lsa, $a^1=a$ .

a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n}

Masalan,

3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81

Ishora qoidasi

Manfiy sonning juft darajasi musbat, toq darajasi manfiy. Musbat sonning har qanday darajasi musbat. Nolning natural darajasi nol.

Ifoda	Hisob	Javob
Ifoda $(-2)^4$	Hisob $(-2)(-2)(-2)(-2)$	Javob $16$
Ifoda $(-2)^3$	Hisob $(-2)(-2)(-2)$	Javob $-8$
Ifoda $-2^4$	Hisob $-(2^4)$	Javob $-16$
Ifoda $(-1)^{15}$	HisobToq daraja	Javob $-1$
Ifoda $(-1)^{16}$	HisobJuft daraja	Javob $1$

Shuning uchun juft darajada minus tashlab yuboriladi, toq darajada oldinga chiqadi: $(-a)^{6}=a^6$ , $(-a)^{7}=-a^7$ . Ayirmalar uchun ham shu: $(b-a)^2=(a-b)^2$ , $(b-a)^3=-(a-b)^3$ .

Asoslari bir xil darajalarni ko'paytirish

a^m\cdot a^n=a^{m+n}

Sababi: avval

m

ta, keyin

n

ta ko'paytuvchi, jami

m+n

2^3\cdot 2^4=2^7=128

Asoslari bir xil darajalarni bo'lish

a^m:a^n=a^{m-n}

a\neq 0

n

ta ko'paytuvchi surat va maxrajda qisqaradi

5^7:5^5=5^2=25

Darajani darajaga ko'tarish

(a^m)^n=a^{m\cdot n}

m

tadan iborat

n

ta guruh

(2^3)^2=2^6=64

Qavs bor yoki yo'qligi muhim. Qavssiz yozuvda avval ko'rsatkich hisoblanadi:

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish