Nol va manfiy ko'rsatkichli daraja: matematika darsi

$2^{-3}$ manfiy son emas, u $\dfrac{1}{8}$ ga teng. Manfiy ko'rsatkich sonni teskarisiga aylantiradi, ishorasini emas. Bu darsda nol va manfiy ko'rsatkichlarning ma'nosini, hisob usullarini va ular bilan harfli kasrlarni o'rganamiz.

Nolinchi daraja

Bo'lish xossasiga ko'ra $a^n:a^n=a^{n-n}=a^0$ . Lekin istalgan noldan farqli sonni o'ziga bo'lsak, $1$ chiqadi. Shuning uchun $a^0=1$ deb olingan.

a^0=1

a\neq 0

5^0=1

(-7)^0=1

\left(\dfrac{2}{3}\right)^0=1

0⁰ aniqlanmagan: bu yerda 0 ni 0 ga bo'lish hosil bo'lardi.

Manfiy ko'rsatkich

Yana bo'lish xossasidan: $a^0:a^n=a^{-n}$ . Chap tomon $\dfrac{1}{a^n}$ ga teng. Shundan ta'rif kelib chiqadi.

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

a\neq 0

2^{-3}=\dfrac{1}{8}

4^{-1}=\dfrac{1}{4}

Ko'rsatkich $-1$ bo'lsa, teskari son chiqadi: $a^{-1}=\dfrac{1}{a}$ . Nolning manfiy darajasi yo'q, chunki nolga bo'lib bo'lmaydi. Ko'paytmada teskari sonlar birga aylanadi: $a\cdot a^{-1}=a^0=1$ .

Kasrning manfiy darajasi uchun kasrni ag'daramiz, ko'rsatkichning minusi yo'qoladi:

\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n

a\neq 0,\ b\neq 0

\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}

Ishoralar

Ko'rsatkichning minusi sonning ishorasiga ta'sir qilmaydi. Natija ishorasi asosga va ko'rsatkich juft yoki toqligiga bog'liq.

Ifoda	Hisob	Javob
Ifoda $2^{-2}$	Hisob $\dfrac{1}{2^2}$	Javob $\dfrac{1}{4}$
Ifoda $(-2)^{-2}$	Hisob $\dfrac{1}{(-2)^2}$	Javob $\dfrac{1}{4}$
Ifoda $(-2)^{-3}$	Hisob $\dfrac{1}{(-2)^3}$	Javob $-\dfrac{1}{8}$
Ifoda $-2^{-2}$	Hisob $-\dfrac{1}{2^2}$	Javob $-\dfrac{1}{4}$
Ifoda $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-3}$	Hisob $(-2)^3$	Javob $-8$

Barcha xossalar o'rinli

Avvalgi darsdagi xossalar butun ko'rsatkichlar uchun ham to'g'ri, bunda asoslar noldan farqli.

Xossa	Misol
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$	$a^{-2}\cdot a^5=a^3$
$a^m:a^n=a^{m-n}$	$a^2:a^5=a^{-3}$
$(a^m)^n=a^{mn}$	$(2^{-3})^{-2}=2^6$
$(ab)^n=a^nb^n$	$(2a)^{-1}=2^{-1}a^{-1}$

Qavs ichida manfiy asos bo'lsa, ko'rsatkichlar ko'paytiriladi va oxirgi ko'rsatkich ishorani hal qiladi:

\left((-3)^{-2}\right)^{-3}=(-3)^6

(-3)^7:(-3)^8=(-3)^{-1}

=-\frac{1}{3}

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish