Qisqa ko'paytirish formulalari: matematika darsi

$101^2$ ni ustunda ko'paytirish shart emas:

(100+1)^2=10000+200+1

=10201

Qisqa ko'paytirish formulalari hisobni qisqartiradi va deyarli har bir kasr, tenglama masalasida ishlatiladi. Bu darsda kvadrat formulalari va ularning barcha qo'llanishlarini o'rganamiz.

Yig'indining kvadrati

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Birinchisining kvadrati, ikkilangan ko'paytma, ikkinchisining kvadrati

Kelib chiqishi:

(a+b)^2=(a+b)(a+b)

=a^2+ab+ba+b^2

Ikkita

ab

birlashadi

(x+3)^2=x^2+6x+9

(2a+5b)^2=4a^2+20ab+25b^2

Ayirmaning kvadrati

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Faqat o'rta had ishorasi o'zgaradi

(2x-1)^2=4x^2-4x+1

99^2=(100-1)^2=9801

Kvadratda ishora yo'qoladi: $(b-a)^2=(a-b)^2$ va $(-a-b)^2=(a+b)^2$ . Masalan, $(1-3a)^2=(3a-1)^2$ .

Kvadratlar ayirmasi

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(a-b)(a+b)

ni ochsak, o'rtadagi

ab

-ab

qisqaradi

x^2-25=(x-5)(x+5)

98\cdot 102=100^2-2^2=9996

Kvadratlar yig'indisi a² + b² bunday ajralmaydi.

Formulalar ikki tomonga ishlaydi

Chapdan o'ngga qavs ochiladi, o'ngdan chapga ko'paytuvchilarga ajratiladi. Uch hadli ifoda to'liq kvadrat bo'lishi uchun chetki hadlar kvadrat, o'rta had ularning ikkilangan ko'paytmasi bo'lishi kerak.

9x^2-12xy+4y^2

=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 2y+(2y)^2

=(3x-2y)^2

Uch hadning kvadrati

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

+2ab+2ac+2bc

Har bir hadning kvadrati va har bir juftning ikkilangan ko'paytmasi

Yig'indi, ayirma va ko'paytma bog'lanishi

Formuladagi hadlarni o'tkazib, foydali tengliklar olamiz. $a$ va $b$ ni alohida topmasdan natija chiqadi.

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish