Kub formulalari: matematika darsi

$47^3+13^3$ ni hisoblash qiyin, lekin uni $60$ ga bo'lgan natija $47^2-47\cdot 13+13^2$ bo'lib, bir necha qatorda chiqadi. Kub formulalari kasrlarni qisqartirish, katta sonlarni hisoblash va shartli qiymat topishda ishlatiladi. Bu darsda to'rt asosiy formula va ularning natijalarini o'rganamiz.

Yig'indining kubi

(a+b)^3

=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

Koeffitsiyentlar

1,\ 3,\ 3,\ 1

Kelib chiqishi:

(a+b)^3=(a+b)^2(a+b)

=(a^2+2ab+b^2)(a+b)

Ochib, o'xshash hadlarni birlashtirsak, shu chiqadi. $a$ ning ko'rsatkichi $3$ dan $0$ gacha kamayadi, $b$ niki $0$ dan $3$ gacha oshadi.

(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8

3\cdot x^2\cdot 2=6x^2

3\cdot x\cdot 2^2=12x

2^3=8

Ayirmaning kubi

(a-b)^3

=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

Ishoralar navbatlashadi: plus, minus, plus, minus

Bu $(a+(-b))^3$ ning o'zi: $b$ ning toq darajalari manfiy bo'ladi. Ifodani o'ngdan chapga tanish ham muhim: $a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ ni ko'rganda darhol $(a-b)^3$ deb yozamiz.

(2x-3)^3

=8x^3-36x^2+54x-27

{3\cdot 4x^2\cdot 3=36x^2}

{3\cdot 2x\cdot 9=54x}

Kub ishorani saqlaydi, shuning uchun o'rin almashganda minus chiqadi: $(b-a)^3=-(a-b)^3$ . Masalan, $(3y-x)^3+(x-3y)^3=0$ .

Kublar yig'indisi

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Ikkinchi qavs chala kvadrat: o'rta hadi

-ab

Tekshiruv:

(a+b)(a^2-ab+b^2)

=a^3-a^2b+ab^2

+a^2b-ab^2+b^3

O'rta hadlar qisqarib,

a^3+b^3

qoladi

y^3+27=(y+3)(y^2-3y+9)

8a^3+125b^3

=(2a+5b)(4a^2-10ab+25b^2)

8a^3=(2a)^3

125b^3=(5b)^3

Kublar ayirmasi

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

Ikkinchi qavsda hammasi plus

Ma'ruzaning davomi kirgandan keyin ochiladiBu — ma'ruzaning boshi. To'liq matn, ovozli doska, yechimli misollar va topshiriqlar Premium bilan.Davomini o'qish