Parametrli chiziqli tenglamalar

$(a-3)x=5$ bitta tenglama emas, balki tenglamalar oilasi. $a=8$ da $x=1$, $a=4$ da $x=5$, $a=3$ da esa $0\cdot x=5$ va ildiz yo'q. Parametrli masala $a$ ning qaysi qiymatida nima bo'lishini so'raydi. Bunday masalalarda bitta usul ishlaydi: tenglamani $Ax=B$ ko'rinishiga keltirib, koeffitsiyent nol bo'ladigan holatni alohida tekshirish.

Parametr nima

Parametr tenglamadagi harf bilan berilgan, lekin noma'lum bo'lmagan son: $a$, $b$, $k$, $m$, $n$. Noma'lum $x$ dan farqi: parametrga qiymat bersak, oddiy sonli tenglama hosil bo'ladi. Masalani yechish parametrning har bir qiymatida tenglama nimaga aylanishini aniqlash demakdir.

Asosiy jadval

Tenglamani $A\cdot x=B$ ko'rinishiga keltiramiz, bunda $A$ va $B$ parametrga bog'liq, lekin $x$ ga bog'liq emas.

Ish tartibi: qavslarni ochamiz, $x$ li hadlarni chapga, qolganini o'ngga o'tkazamiz, $x$ ni qavsdan chiqaramiz. So'ng $A=0$ tenglamani yechib, har bir topilgan qiymatni $B$ ga qo'yamiz.

Eng ko'p xato: A ga bo'lib yuborib, A = 0 holatini unutish. Avval A = 0 ni alohida tekshiring.

Yechimga ega emas va cheksiz ko'p yechim

Faqat $A=0$ tenglamani yechish yetarli emas: topilgan qiymat $B$ ni ham nolga aylantirsa, javob boshqacha bo'ladi.

$a=4$ da cheksiz ko'p ildiz, $a=-4$ da ildiz yo'q, qolganlarida $x=\dfrac{1}{a+4}$.

Kasrli tenglamada avval maxrajlardan qutulamiz. $\dfrac{3x-a}{2}=\dfrac{ax-5}{5}$ ni $10$ ga ko'paytirsak, $15x-5a=2ax-10$, ya'ni $(15-2a)x=5a-10$. $a=\dfrac{15}{2}$ da $B=\dfrac{55}{2}\ne 0$: yechim yo'q.

$A$ ni ko'paytuvchilarga ajratish ko'pincha $B$ bilan umumiy qavsni ko'rsatadi: $k(k+3)x=k+4(x+1)$ dan $(k^2+3k-4)x=k+4$, ya'ni $(k+4)(k-1)x=k+4$. $k=-4$ da cheksiz ko'p, $k=1$ da $0\cdot x=5$ va yechim yo'q.

A hech qachon nolga teng bo'lmasa

$A$ kvadrat uchhad bo'lib, diskriminanti manfiy bo'lsa, u nolga aylanmaydi. Unda tenglama parametrning hamma qiymatida yagona yechimga ega: «yechim yo'q» yoki «cheksiz ko'p» bo'ladigan qiymat mavjud emas.